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Integral de 3*cos(3.5*x)*exp(4*x/3)+2*sin(3.5*x)*exp(2*x/3)+4*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /            4*x               2*x      \   
 |  |            ---               ---      |   
 |  |     /7*x\   3         /7*x\   3       |   
 |  |3*cos|---|*e    + 2*sin|---|*e    + 4*x| dx
 |  \     \ 2 /             \ 2 /           /   
 |                                              
/                                               
1                                               
$$\int\limits_{1}^{3} \left(4 x + \left(e^{\frac{2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)\, dx$$
Integral((3*cos(7*x/2))*exp((4*x)/3) + (2*sin(7*x/2))*exp((2*x)/3) + 4*x, (x, 1, 3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                        2*x       2*x                          4*x        4*x         
 |                                                                         ---       ---                          ---        ---         
 | /            4*x               2*x      \                        /7*x\   3         3     /7*x\          /7*x\   3          3     /7*x\
 | |            ---               ---      |                 252*cos|---|*e      48*e   *sin|---|   144*cos|---|*e      378*e   *sin|---|
 | |     /7*x\   3         /7*x\   3       |             2          \ 2 /                   \ 2 /          \ 2 /                    \ 2 /
 | |3*cos|---|*e    + 2*sin|---|*e    + 4*x| dx = C + 2*x  - ----------------- + ---------------- + ----------------- + -----------------
 | \     \ 2 /             \ 2 /           /                        457                457                 505                 505       
 |                                                                                                                                       
/                                                                                                                                        
$$\int \left(4 x + \left(e^{\frac{2 x}{3}} \cdot 2 \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + e^{\frac{4 x}{3}} \cdot 3 \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}\right)\right)\, dx = C + 2 x^{2} + \frac{378 e^{\frac{4 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)}}{505} + \frac{144 e^{\frac{4 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}}{505} + \frac{48 e^{\frac{2 x}{3}} \sin{\left(\frac{7 x}{2} \right)}}{457} - \frac{252 e^{\frac{2 x}{3}} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)}}{457}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          4/3                           2                 4/3       2/3                2                            4                 2/3        4          
     378*e   *sin(7/2)   252*cos(21/2)*e    144*cos(7/2)*e      48*e   *sin(7/2)   48*e *sin(21/2)   144*cos(21/2)*e    252*cos(7/2)*e      378*e *sin(21/2)
16 - ----------------- - ---------------- - ----------------- - ---------------- + --------------- + ---------------- + ----------------- + ----------------
            505                457                 505                457                457               505                 457                505       
$$\frac{378 e^{4} \sin{\left(\frac{21}{2} \right)}}{505} + \frac{144 e^{4} \cos{\left(\frac{21}{2} \right)}}{505} + \frac{252 e^{\frac{2}{3}} \cos{\left(\frac{7}{2} \right)}}{457} + \frac{48 e^{2} \sin{\left(\frac{21}{2} \right)}}{457} - \frac{48 e^{\frac{2}{3}} \sin{\left(\frac{7}{2} \right)}}{457} - \frac{378 e^{\frac{4}{3}} \sin{\left(\frac{7}{2} \right)}}{505} - \frac{144 e^{\frac{4}{3}} \cos{\left(\frac{7}{2} \right)}}{505} - \frac{252 e^{2} \cos{\left(\frac{21}{2} \right)}}{457} + 16$$
=
=
          4/3                           2                 4/3       2/3                2                            4                 2/3        4          
     378*e   *sin(7/2)   252*cos(21/2)*e    144*cos(7/2)*e      48*e   *sin(7/2)   48*e *sin(21/2)   144*cos(21/2)*e    252*cos(7/2)*e      378*e *sin(21/2)
16 - ----------------- - ---------------- - ----------------- - ---------------- + --------------- + ---------------- + ----------------- + ----------------
            505                457                 505                457                457               505                 457                505       
$$\frac{378 e^{4} \sin{\left(\frac{21}{2} \right)}}{505} + \frac{144 e^{4} \cos{\left(\frac{21}{2} \right)}}{505} + \frac{252 e^{\frac{2}{3}} \cos{\left(\frac{7}{2} \right)}}{457} + \frac{48 e^{2} \sin{\left(\frac{21}{2} \right)}}{457} - \frac{48 e^{\frac{2}{3}} \sin{\left(\frac{7}{2} \right)}}{457} - \frac{378 e^{\frac{4}{3}} \sin{\left(\frac{7}{2} \right)}}{505} - \frac{144 e^{\frac{4}{3}} \cos{\left(\frac{7}{2} \right)}}{505} - \frac{252 e^{2} \cos{\left(\frac{21}{2} \right)}}{457} + 16$$
16 - 378*exp(4/3)*sin(7/2)/505 - 252*cos(21/2)*exp(2)/457 - 144*cos(7/2)*exp(4/3)/505 - 48*exp(2/3)*sin(7/2)/457 + 48*exp(2)*sin(21/2)/457 + 144*cos(21/2)*exp(4)/505 + 252*cos(7/2)*exp(2/3)/457 + 378*exp(4)*sin(21/2)/505
Respuesta numérica [src]
-25.0244852580824
-25.0244852580824

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.