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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(dos -ln(x))/(dos x^(tres /2))
y es igual a (2 menos ln(x)) dividir por (2x en el grado (3 dividir por 2))
y es igual a (dos menos ln(x)) dividir por (dos x en el grado (tres dividir por 2))
y=(2-ln(x))/(2x(3/2))
y=2-lnx/2x3/2
y=2-lnx/2x^3/2
y=(2-ln(x)) dividir por (2x^(3 dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=(2+ln(x))/(2x^(3/2))
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ ln(x)/ x^(3/2)/ y=(2-ln(x))/(2x^(3/2))

Derivada de y=(2-ln(x))/(2x^(3/2))

Solución

Ha introducido [src]

2 - log(x)
----------
     3/2  
  2*x

$$\frac{2 - \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

(2 - log(x))/((2*x^(3/2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Entonces, como resultado: $3 \sqrt{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \sqrt{x} \left(2 - \log{\left(x \right)}\right) - 2 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \log{\left(x \right)} - 8}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x \right)} - 8}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  1   \                 
  |------|                 
  |   3/2|                 
  \2*x   /   3*(2 - log(x))
- -------- - --------------
     x              5/2    
                 4*x

$$- \frac{\frac{1}{2} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{x} - \frac{3 \left(2 - \log{\left(x \right)}\right)}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

46 - 15*log(x)
--------------
       7/2    
    8*x

$$\frac{46 - 15 \log{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-352 + 105*log(x)
-----------------
         9/2     
     16*x

$$\frac{105 \log{\left(x \right)} - 352}{16 x^{\frac{9}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución