Derivada de y=(2-ln(x))/(2x^(3/2))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{\frac{3}{2}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Entonces, como resultado: $3 \sqrt{x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 3 \sqrt{x} \left(2 - \log{\left(x \right)}\right) - 2 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \log{\left(x \right)} - 8}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x \right)} - 8}{4 x^{\frac{5}{2}}}$