Derivada de x+ln(1-2x)

1. diferenciamos $x + \log{\left(1 - 2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = 1 - 2 x$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$:

      1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $-2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2}{1 - 2 x}$

   Como resultado de: $1 - \frac{2}{1 - 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$