Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(x)/ y=x*sqrt(x)-8x³

Derivada de y=x*sqrt(x)-8x³

Solución

Ha introducido [src]

    ___      3
x*\/ x  - 8*x

$$\sqrt{x} x - 8 x^{3}$$

x*sqrt(x) - 8*x^3

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} x - 8 x^{3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $- 24 x^{2}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 24 x^{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 24 x^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              ___
      2   3*\/ x 
- 24*x  + -------
             2

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 24 x^{2}$$

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Segunda derivada [src]

  /           1   \
3*|-16*x + -------|
  |            ___|
  \        4*\/ x /

$$3 \left(- 16 x + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /       1   \
-3*|16 + ------|
   |        3/2|
   \     8*x   /

$$- 3 \left(16 + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=x*sqrt(x)-8x³