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y=x-cosx/sinx
Derivada de la función/ -cosx/ x/sinx/ y=x-cosx/sinx

Derivada de y=x-cosx/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    cos(x)
x - ------
    sin(x)
x−cos⁡(x)sin⁡(x)x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} 
x - cos(x)/sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−cos⁡(x)sin⁡(x)x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −−sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)- \frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −−sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)+1- \frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1

  2. Simplificamos:

    2+1tan⁡2(x)2 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2+1tan⁡2(x)2 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2   
    cos (x)
2 + -------
       2   
    sin (x)
2+cos⁡2(x)sin⁡2(x)2 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2   \       
   |    cos (x)|       
-2*|1 + -------|*cos(x)
   |       2   |       
   \    sin (x)/       
-----------------------
         sin(x)
−2(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         4           2   \
  |    3*cos (x)   4*cos (x)|
2*|1 + --------- + ---------|
  |        4           2    |
  \     sin (x)     sin (x) /
2(1+4cos⁡2(x)sin⁡2(x)+3cos⁡4(x)sin⁡4(x))2 \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x-cosx/sinx
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