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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (x+ uno)/cjs(3x^ cuatro)
y es igual a ln al cuadrado (x más 1) dividir por cjs(3x en el grado 4)
y es igual a ln en el grado dos (x más uno) dividir por cjs(3x en el grado cuatro)
y=ln2(x+1)/cjs(3x4)
y=ln2x+1/cjs3x4
y=ln²(x+1)/cjs(3x⁴)
y=ln en el grado 2(x+1)/cjs(3x en el grado 4)
y=ln^2x+1/cjs3x^4
y=ln^2(x+1) dividir por cjs(3x^4)
Expresiones semejantes
y=ln^2(x-1)/cjs(3x^4)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(1+x)
ln(x+sqrt(x^2+1))

Derivada de la función/ (x+1)/ y=ln^2/ y=ln^2(x+1)/cjs(3x^4)

Derivada de y=ln^2(x+1)/cjs(3x^4)

Solución

Ha introducido [src]

   2       
log (x + 1)
-----------
    /   4\ 
 cos\3*x /

$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}}$$

log(x + 1)^2/cos(3*x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{4} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{4}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{12 x^{3} \log{\left(x + 1 \right)}^{2} \sin{\left(3 x^{4} \right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} \cos{\left(3 x^{4} \right)}}{x + 1}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(6 x^{3} \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \sin{\left(3 x^{4} \right)} + \cos{\left(3 x^{4} \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(6 x^{3} \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \sin{\left(3 x^{4} \right)} + \cos{\left(3 x^{4} \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        3    2           /   4\
   2*log(x + 1)     12*x *log (x + 1)*sin\3*x /
----------------- + ---------------------------
           /   4\               2/   4\        
(x + 1)*cos\3*x /            cos \3*x /

$$\frac{12 x^{3} \log{\left(x + 1 \right)}^{2} \sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(3 x^{4} \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                      /          /   4\      4    2/   4\\       3               /   4\\
  |  -1 + log(1 + x)       2    2        |   4   sin\3*x /   8*x *sin \3*x /|   24*x *log(1 + x)*sin\3*x /|
2*|- --------------- + 18*x *log (1 + x)*|4*x  + --------- + ---------------| + --------------------------|
  |             2                        |          /   4\         2/   4\  |                  /   4\     |
  \      (1 + x)                         \       cos\3*x /      cos \3*x /  /       (1 + x)*cos\3*x /     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    /   4\                                                 
                                                 cos\3*x /

$$\frac{2 \left(\frac{24 x^{3} \log{\left(x + 1 \right)} \sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(3 x^{4} \right)}} + 18 x^{2} \left(\frac{8 x^{4} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 4 x^{4} + \frac{\sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                            /          /   4\      4    2/   4\\                                               \
  |                                                                                                                          2 |   4   sin\3*x /   8*x *sin \3*x /|                                               |
  |                                                                                                                     108*x *|4*x  + --------- + ---------------|*log(1 + x)                                    |
  |                                     /           /   4\       4    2/   4\        8    /   4\        8    3/   4\\          |          /   4\         2/   4\  |                  3                      /   4\|
  |-3 + 2*log(1 + x)           2        |    4   sin\3*x /   36*x *sin \3*x /   120*x *sin\3*x /   144*x *sin \3*x /|          \       cos\3*x /      cos \3*x /  /              36*x *(-1 + log(1 + x))*sin\3*x /|
2*|----------------- + 36*x*log (1 + x)*|18*x  + --------- + ---------------- + ---------------- + -----------------| + ------------------------------------------------------ - ---------------------------------|
  |            3                        |           /   4\         2/   4\            /   4\              3/   4\   |                           1 + x                                           2    /   4\       |
  \     (1 + x)                         \        cos\3*x /      cos \3*x /         cos\3*x /           cos \3*x /   /                                                                    (1 + x) *cos\3*x /       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                        /   4\                                                                                                     
                                                                                                     cos\3*x /

$$\frac{2 \left(- \frac{36 x^{3} \left(\log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) \sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{108 x^{2} \left(\frac{8 x^{4} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 4 x^{4} + \frac{\sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1} + 36 x \left(\frac{144 x^{8} \sin^{3}{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos^{3}{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{120 x^{8} \sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}} + \frac{36 x^{4} \sin^{2}{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} \right)}} + 18 x^{4} + \frac{\sin{\left(3 x^{4} \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}}\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{\cos{\left(3 x^{4} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^2(x+1)/cjs(3x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución