Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
xln(x^ dos - dos)- dos x+sqrt(dos)ln((x-sqrt(dos))/(x+sqrt(2)))
xln(x al cuadrado menos 2) menos 2x más raíz cuadrada de (2)ln((x menos raíz cuadrada de (2)) dividir por (x más raíz cuadrada de (2)))
xln(x en el grado dos menos dos) menos dos x más raíz cuadrada de (dos)ln((x menos raíz cuadrada de (dos)) dividir por (x más raíz cuadrada de (2)))
xln(x^2-2)-2x+√(2)ln((x-√(2))/(x+√(2)))
xln(x2-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
xlnx2-2-2x+sqrt2lnx-sqrt2/x+sqrt2
xln(x²-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
xln(x en el grado 2-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
xlnx^2-2-2x+sqrt2lnx-sqrt2/x+sqrt2
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2)) dividir por (x+sqrt(2)))
Expresiones semejantes
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln((x+sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x-sqrt(2)))
xln(x^2-2)-2x-sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
xln(x^2+2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
xln(x^2-2)+2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2+1)-2x+2arctg(x)
xln(x^2+1)-2x+2arctanx
xln(x^2+1)-2x+2arctgx
xln((x^2)+2x-7)
xln(x+(1+x^2)^(1/2))
ln
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)

Derivada de la función/ xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))

Derivada de xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))

Solución

Ha introducido [src]

                               /      ___\
     / 2    \           ___    |x - \/ 2 |
x*log\x  - 2/ - 2*x + \/ 2 *log|---------|
                               |      ___|
                               \x + \/ 2 /

$$\left(x \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 x\right) + \sqrt{2} \log{\left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} \right)}$$

x*log(x^2 - 2) - 2*x + sqrt(2)*log((x - sqrt(2))/(x + sqrt(2)))

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 x\right) + \sqrt{2} \log{\left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 2$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x}{x^{2} - 2}$
    Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x - \sqrt{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + \sqrt{2}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x - \sqrt{2}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $- \sqrt{2}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + \sqrt{2}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sqrt{2}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sqrt{2}}{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4}{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 + \frac{4}{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 \log{\left(x^{2} - 2 \right)} + 8}{x^{2} - 2}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 \log{\left(x^{2} - 2 \right)} + 8}{x^{2} - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                /                   ___  \              
                ___ /      ___\ |    1        x - \/ 2   |              
              \/ 2 *\x + \/ 2 /*|--------- - ------------|              
                                |      ___              2|              
         2                      |x + \/ 2    /      ___\ |              
      2*x                       \            \x + \/ 2 / /      / 2    \
-2 + ------ + -------------------------------------------- + log\x  - 2/
      2                              ___                                
     x  - 2                    x - \/ 2

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + \log{\left(x^{2} - 2 \right)} - 2 + \frac{\sqrt{2} \left(x + \sqrt{2}\right) \left(- \frac{x - \sqrt{2}}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right)}{x - \sqrt{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /           ___\          /           ___\
                           ___ |     x - \/ 2 |      ___ |     x - \/ 2 |
                         \/ 2 *|-1 + ---------|    \/ 2 *|-1 + ---------|
        3                      |           ___|          |           ___|
     4*x         6*x           \     x + \/ 2 /          \     x + \/ 2 /
- ---------- + ------- + ---------------------- + -----------------------
           2         2                   2        /      ___\ /      ___\
  /      2\    -2 + x         /      ___\         \x + \/ 2 /*\x - \/ 2 /
  \-2 + x /                   \x - \/ 2 /

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{6 x}{x^{2} - 2} + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)} + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                          /           ___\          /           ___\           /           ___\ \
  |                                      ___ |     x - \/ 2 |      ___ |     x - \/ 2 |       ___ |     x - \/ 2 | |
  |                                    \/ 2 *|-1 + ---------|    \/ 2 *|-1 + ---------|     \/ 2 *|-1 + ---------| |
  |                2            4            |           ___|          |           ___|           |           ___| |
  |   3        12*x          8*x             \     x + \/ 2 /          \     x + \/ 2 /           \     x + \/ 2 / |
2*|------- - ---------- + ---------- - ---------------------- - ------------------------ - ------------------------|
  |      2            2            3                   3                               2              2            |
  |-2 + x    /      2\    /      2\         /      ___\         /      ___\ /      ___\    /      ___\  /      ___\|
  \          \-2 + x /    \-2 + x /         \x - \/ 2 /         \x + \/ 2 /*\x - \/ 2 /    \x + \/ 2 / *\x - \/ 2 //

$$2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 2} - \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)^{2}} - \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{2}\right)^{2} \left(x + \sqrt{2}\right)} - \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x - \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{2}\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln((x-sqrt(2))/(x+sqrt(2)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución