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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=cos(x)/(x^ tres + nueve)
y es igual a coseno de (x) dividir por (x al cubo más 9)
y es igual a coseno de (x) dividir por (x en el grado tres más nueve)
y=cos(x)/(x3+9)
y=cosx/x3+9
y=cos(x)/(x³+9)
y=cos(x)/(x en el grado 3+9)
y=cosx/x^3+9
y=cos(x) dividir por (x^3+9)
Expresiones semejantes
y=cos(x)/(x^3-9)
y=cosx/(x^3+9)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ y=cos/ cos(x)/ y=cos(x)/(x^3+9)

Derivada de y=cos(x)/(x^3+9)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)
------
 3    
x  + 9

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3} + 9}$$

cos(x)/(x^3 + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 9\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 9\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 9\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 9\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 9\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2       
  sin(x)   3*x *cos(x)
- ------ - -----------
   3                2 
  x  + 9    / 3    \  
            \x  + 9/

$$- \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 9\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3} + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /         3 \       
                            |      3*x  |       
                        6*x*|-1 + ------|*cos(x)
             2              |          3|       
          6*x *sin(x)       \     9 + x /       
-cos(x) + ----------- + ------------------------
                  3                   3         
             9 + x               9 + x          
------------------------------------------------
                          3                     
                     9 + x

$$\frac{\frac{6 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + 9} + \frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 9} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} + 9} - \cos{\left(x \right)}}{x^{3} + 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        3          6  \                                                          
    |    18*x       27*x   |                             /         3 \                
  6*|1 - ------ + ---------|*cos(x)                      |      3*x  |                
    |         3           2|                        18*x*|-1 + ------|*sin(x)         
    |    9 + x    /     3\ |             2               |          3|                
    \             \9 + x / /          9*x *cos(x)        \     9 + x /                
- --------------------------------- + ----------- - ------------------------- + sin(x)
                     3                        3                    3                  
                9 + x                    9 + x                9 + x                   
--------------------------------------------------------------------------------------
                                             3                                        
                                        9 + x

$$\frac{\frac{9 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{3} + 9} - \frac{18 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 9} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + 9} + \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 9\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 9} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} + 9}}{x^{3} + 9}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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