Sr Examen

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Derivada de la función/ y=x/6/ (x-1)/ y=x/6(x-1)

Derivada de y=x/6(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

x        
-*(x - 1)
6

$$\frac{x}{6} \left(x - 1\right)$$

(x/6)*(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x}{3} - \frac{1}{6}$

Respuesta:

$\frac{x}{3} - \frac{1}{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1   x   x
- - + - + -
  6   6   6

$$\frac{x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$$

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Segunda derivada [src]

1/3

$$\frac{1}{3}$$

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Tercera derivada [src]

$$0$$

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3-я производная [src]

$$0$$

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Gráfico

Derivada de y=x/6(x-1)