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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (3x-4x^ dos + cinco)
y es igual a seno de al cuadrado (3x menos 4x al cuadrado más 5)
y es igual a seno de en el grado dos (3x menos 4x en el grado dos más cinco)
y=sin2(3x-4x2+5)
y=sin23x-4x2+5
y=sin²(3x-4x²+5)
y=sin en el grado 2(3x-4x en el grado 2+5)
y=sin^23x-4x^2+5
Expresiones semejantes
y=sin^2(3x-4x^2-5)
y=sin^2(3x+4x^2+5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ sin^2/ x^2+5/ y=sin/ -4x^2/ y=sin^2(3x-4x^2+5)

Derivada de y=sin^2(3x-4x^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

   2/         2    \
sin \3*x - 4*x  + 5/

$$\sin^{2}{\left(\left(- 4 x^{2} + 3 x\right) + 5 \right)}$$

sin(3*x - 4*x^2 + 5)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\left(- 4 x^{2} + 3 x\right) + 5 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\left(- 4 x^{2} + 3 x\right) + 5 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(- 4 x^{2} + 3 x\right) + 5$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 x^{2} + 3 x\right) + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(- 4 x^{2} + 3 x\right) + 5$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 4 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 8 x$
      Como resultado de: $3 - 8 x$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 - 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(3 - 8 x\right) \cos{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 \left(3 - 8 x\right) \sin{\left(\left(- 4 x^{2} + 3 x\right) + 5 \right)} \cos{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 - 16 x\right) \sin{\left(- 8 x^{2} + 6 x + 10 \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 - 16 x\right) \sin{\left(- 8 x^{2} + 6 x + 10 \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /       2      \    /         2    \
2*(3 - 8*x)*cos\5 - 4*x  + 3*x/*sin\3*x - 4*x  + 5/

$$2 \left(3 - 8 x\right) \sin{\left(\left(- 4 x^{2} + 3 x\right) + 5 \right)} \cos{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2    2/       2      \             2    2/       2      \        /       2      \    /       2      \\
2*\(-3 + 8*x) *cos \5 - 4*x  + 3*x/ - (-3 + 8*x) *sin \5 - 4*x  + 3*x/ - 8*cos\5 - 4*x  + 3*x/*sin\5 - 4*x  + 3*x//

$$2 \left(- \left(8 x - 3\right)^{2} \sin^{2}{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)} + \left(8 x - 3\right)^{2} \cos^{2}{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)} - 8 \sin{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)} \cos{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /       2/       2      \        2/       2      \             2    /       2      \    /       2      \\
8*(-3 + 8*x)*\- 6*sin \5 - 4*x  + 3*x/ + 6*cos \5 - 4*x  + 3*x/ + (-3 + 8*x) *cos\5 - 4*x  + 3*x/*sin\5 - 4*x  + 3*x//

$$8 \left(8 x - 3\right) \left(\left(8 x - 3\right)^{2} \sin{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)} \cos{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)} - 6 \sin^{2}{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)} + 6 \cos^{2}{\left(- 4 x^{2} + 3 x + 5 \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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