Derivada de y=ln(√x+√(x+1))

Ha introducido [src]

   /  ___     _______\
log\\/ x  + \/ x + 1 /

$$\log{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1} \right)}$$

log(sqrt(x) + sqrt(x + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Sustituimos $u = x + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1           1     
------- + -----------
    ___       _______
2*\/ x    2*\/ x + 1 
---------------------
    ___     _______  
  \/ x  + \/ x + 1

$$\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                                       2\ 
 |                    /  1         1    \ | 
 |                    |----- + ---------| | 
 |                    |  ___     _______| | 
 | 1         1        \\/ x    \/ 1 + x / | 
-|---- + ---------- + --------------------| 
 | 3/2          3/2      ___     _______  | 
 \x      (1 + x)       \/ x  + \/ 1 + x   / 
--------------------------------------------
             /  ___     _______\            
           4*\\/ x  + \/ 1 + x /

$$- \frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         3                                            
                      /  1         1    \      / 1         1     \ /  1         1    \
                    2*|----- + ---------|    3*|---- + ----------|*|----- + ---------|
                      |  ___     _______|      | 3/2          3/2| |  ___     _______|
 3         3          \\/ x    \/ 1 + x /      \x      (1 + x)   / \\/ x    \/ 1 + x /
---- + ---------- + ---------------------- + -----------------------------------------
 5/2          5/2                       2                  ___     _______            
x      (1 + x)       /  ___     _______\                 \/ x  + \/ 1 + x             
                     \\/ x  + \/ 1 + x /                                              
--------------------------------------------------------------------------------------
                                  /  ___     _______\                                 
                                8*\\/ x  + \/ 1 + x /

$$\frac{\frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(√x+√(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución