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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
xln(x+sqrt(uno -x^ dos))
xln(x más raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado ))
xln(x más raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos))
xln(x+√(1-x^2))
xln(x+sqrt(1-x2))
xlnx+sqrt1-x2
xln(x+sqrt(1-x²))
xln(x+sqrt(1-x en el grado 2))
xlnx+sqrt1-x^2
Expresiones semejantes
xln(x-sqrt(1-x^2))
xln(x+sqrt(1+x^2))
Expresiones con funciones
xln
xlnx/(x^3-1)
xlnx-(x-1)
xlnx+x-1
xlnxsinx
xlnx+arcsin√x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)

Derivada de la función/ 1-x^2/ xln(x+sqrt(1-x^2))

Derivada de xln(x+sqrt(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     /       ________\
     |      /      2 |
x*log\x + \/  1 - x  /

$$x \log{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$$

x*log(x + sqrt(1 - x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{1 - x^{2}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{1 - x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
        
        Como resultado de: $- 2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
    Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{1 - x^{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         x     \                       
x*|1 - -----------|                       
  |       ________|                       
  |      /      2 |      /       ________\
  \    \/  1 - x  /      |      /      2 |
------------------- + log\x + \/  1 - x  /
         ________                         
        /      2                          
  x + \/  1 - x

$$\frac{x \left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       /                  2               \              \ 
 |       |/          x     \             2  |              | 
 |       ||-1 + -----------|            x   |              | 
 |       ||        ________|    -1 + -------|              | 
 |       ||       /      2 |               2|              | 
 |       |\     \/  1 - x  /         -1 + x |       2*x    | 
-|-2 + x*|------------------- - ------------| + -----------| 
 |       |         ________        ________ |      ________| 
 |       |        /      2        /      2  |     /      2 | 
 \       \  x + \/  1 - x       \/  1 - x   /   \/  1 - x  / 
-------------------------------------------------------------
                              ________                       
                             /      2                        
                       x + \/  1 - x

$$- \frac{x \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)^{2}}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2}{x + \sqrt{1 - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      3                                             /         2  \\                       2                   
  |    /          x     \        /         2  \     /          x     \ |        x   ||     /          x     \      /         2  \
  |  2*|-1 + -----------|        |        x   |   3*|-1 + -----------|*|-1 + -------||   3*|-1 + -----------|      |        x   |
  |    |        ________|    3*x*|-1 + -------|     |        ________| |           2||     |        ________|    3*|-1 + -------|
  |    |       /      2 |        |           2|     |       /      2 | \     -1 + x /|     |       /      2 |      |           2|
  |    \     \/  1 - x  /        \     -1 + x /     \     \/  1 - x  /               |     \     \/  1 - x  /      \     -1 + x /
x*|- --------------------- + ------------------ + -----------------------------------| - --------------------- + ----------------
  |                     2               3/2             ________ /       ________\   |             ________           ________   
  |    /       ________\        /     2\               /      2  |      /      2 |   |            /      2           /      2    
  |    |      /      2 |        \1 - x /             \/  1 - x  *\x + \/  1 - x  /   |      x + \/  1 - x          \/  1 - x     
  \    \x + \/  1 - x  /                                                             /                                           
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                ________                                                         
                                                               /      2                                                          
                                                         x + \/  1 - x

$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right) - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)^{2}}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{x + \sqrt{1 - x^{2}}}$$

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