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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*e^(-x)/sin(tres *x)
x multiplicar por e en el grado ( menos x) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
x multiplicar por e en el grado ( menos x) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
x*e(-x)/sin(3*x)
x*e-x/sin3*x
xe^(-x)/sin(3x)
xe(-x)/sin(3x)
xe-x/sin3x
xe^-x/sin3x
x*e^(-x) dividir por sin(3*x)
Expresiones semejantes
x*e^(x)/sin(3*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ e^(-x)/ sin(3*x)/ x*e^(-x)/sin(3*x)

Derivada de xe^(-x)/sin(3x)

Solución

Ha introducido [src]

    -x  
 x*E    
--------
sin(3*x)

$$\frac{e^{- x} x}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

(x*E^(-x))/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}\right) + e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x - \frac{3 x}{\tan{\left(3 x \right)}} + 1\right) e^{- x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x - \frac{3 x}{\tan{\left(3 x \right)}} + 1\right) e^{- x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x      -x                 -x
E   - x*e     3*x*cos(3*x)*e  
----------- - ----------------
  sin(3*x)          2         
                 sin (3*x)

$$- \frac{3 x e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{- x e^{- x} + e^{- x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/             /         2     \                      \    
|             |    2*cos (3*x)|   6*(-1 + x)*cos(3*x)|  -x
|-2 + x + 9*x*|1 + -----------| + -------------------|*e  
|             |        2      |         sin(3*x)     |    
\             \     sin (3*x) /                      /    
----------------------------------------------------------
                         sin(3*x)

$$\frac{\left(9 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) + x + \frac{6 \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - 2\right) e^{- x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                    /         2     \         \     
 |                                                                    |    6*cos (3*x)|         |     
 |                                                               27*x*|5 + -----------|*cos(3*x)|     
 |            /         2     \                                       |        2      |         |     
 |            |    2*cos (3*x)|            9*(-2 + x)*cos(3*x)        \     sin (3*x) /         |  -x 
-|-3 + x + 27*|1 + -----------|*(-1 + x) + ------------------- + -------------------------------|*e   
 |            |        2      |                  sin(3*x)                    sin(3*x)           |     
 \            \     sin (3*x) /                                                                 /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               sin(3*x)

$$- \frac{\left(\frac{27 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + x + 27 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(x - 1\right) + \frac{9 \left(x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - 3\right) e^{- x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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