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x/tan(x^2)

Derivada de x/tan(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   
-------
   / 2\
tan\x /
xtan(x2)\frac{x}{\tan{\left(x^{2} \right)}}
x/tan(x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=tan(x2)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x2)=sin(x2)cos(x2)\tan{\left(x^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)} y g(x)=cos(x2)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xcos(x2)2 x \cos{\left(x^{2} \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xsin(x2)- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2xsin2(x2)+2xcos2(x2)cos2(x2)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(2xsin2(x2)+2xcos2(x2))cos2(x2)+tan(x2)tan2(x2)\frac{- \frac{x \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \tan{\left(x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}}

  2. Simplificamos:

    2x2sin2(x2)+1tan(x2)- \frac{2 x^{2}}{\sin^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}


Respuesta:

2x2sin2(x2)+1tan(x2)- \frac{2 x^{2}}{\sin^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
             2 /       2/ 2\\
   1      2*x *\1 + tan \x //
------- - -------------------
   / 2\            2/ 2\     
tan\x /         tan \x /     
2x2(tan2(x2)+1)tan2(x2)+1tan(x2)- \frac{2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}
Segunda derivada [src]
                    /                    2 /       2/ 2\\\
     /       2/ 2\\ |   3         2   4*x *\1 + tan \x //|
-2*x*\1 + tan \x //*|------- + 4*x  - -------------------|
                    |   / 2\                   2/ 2\     |
                    \tan\x /                tan \x /     /
----------------------------------------------------------
                            / 2\                          
                         tan\x /                          
2x(tan2(x2)+1)(4x2(tan2(x2)+1)tan2(x2)+4x2+3tan(x2))tan(x2)- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} + \frac{3}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\tan{\left(x^{2} \right)}}
Tercera derivada [src]
                  /  /                    2 /       2/ 2\\\                                                                                         \
                  |  |   1         2   4*x *\1 + tan \x //|                                                                                         |
                  |3*|------- + 4*x  - -------------------|        /                                                                              2\|
                  |  |   / 2\                   2/ 2\     |        |                   /       2/ 2\\       2 /       2/ 2\\      2 /       2/ 2\\ ||
   /       2/ 2\\ |  \tan\x /                tan \x /     /      2 |   3         2   3*\1 + tan \x //   10*x *\1 + tan \x //   6*x *\1 + tan \x // ||
-2*\1 + tan \x //*|---------------------------------------- + 4*x *|------- + 4*x  - ---------------- - -------------------- + --------------------||
                  |                   / 2\                         |   / 2\                 3/ 2\                2/ 2\                  4/ 2\      ||
                  \                tan\x /                         \tan\x /              tan \x /             tan \x /               tan \x /      //
2(4x2(6x2(tan2(x2)+1)2tan4(x2)10x2(tan2(x2)+1)tan2(x2)+4x23(tan2(x2)+1)tan3(x2)+3tan(x2))+3(4x2(tan2(x2)+1)tan2(x2)+4x2+1tan(x2))tan(x2))(tan2(x2)+1)- 2 \left(4 x^{2} \left(\frac{6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x^{2} \right)}} - \frac{10 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{3}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) + \frac{3 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de x/tan(x^2)