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Derivada de:
Derivada de x^-7
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Expresiones idénticas
x/tan(x^ dos)
x dividir por tangente de (x al cuadrado )
x dividir por tangente de (x en el grado dos)
x/tan(x2)
x/tanx2
x/tan(x²)
x/tan(x en el grado 2)
x/tanx^2
x dividir por tan(x^2)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1√x
tan(3*y)
tan(1-sin(2*x))^(3)/2^(sin(3*x))
tan(3*x-pi/6)

Derivada de la función/ (x^2)/ x/tan(x^2)

Derivada de x/tan(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
   / 2\
tan\x /

\frac{x}{\tan{\left(x^{2} \right)}}

x/tan(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \tan{\left(x^{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x^{2}}{\sin^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{2}}{\sin^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2 /       2/ 2\\
   1      2*x *\1 + tan \x //
------- - -------------------
   / 2\            2/ 2\     
tan\x /         tan \x /

- \frac{2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                    2 /       2/ 2\\\
     /       2/ 2\\ |   3         2   4*x *\1 + tan \x //|
-2*x*\1 + tan \x //*|------- + 4*x  - -------------------|
                    |   / 2\                   2/ 2\     |
                    \tan\x /                tan \x /     /
----------------------------------------------------------
                            / 2\                          
                         tan\x /

- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} + \frac{3}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\tan{\left(x^{2} \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /  /                    2 /       2/ 2\\\                                                                                         \
                  |  |   1         2   4*x *\1 + tan \x //|                                                                                         |
                  |3*|------- + 4*x  - -------------------|        /                                                                              2\|
                  |  |   / 2\                   2/ 2\     |        |                   /       2/ 2\\       2 /       2/ 2\\      2 /       2/ 2\\ ||
   /       2/ 2\\ |  \tan\x /                tan \x /     /      2 |   3         2   3*\1 + tan \x //   10*x *\1 + tan \x //   6*x *\1 + tan \x // ||
-2*\1 + tan \x //*|---------------------------------------- + 4*x *|------- + 4*x  - ---------------- - -------------------- + --------------------||
                  |                   / 2\                         |   / 2\                 3/ 2\                2/ 2\                  4/ 2\      ||
                  \                tan\x /                         \tan\x /              tan \x /             tan \x /               tan \x /      //

- 2 \left(4 x^{2} \left(\frac{6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x^{2} \right)}} - \frac{10 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{3}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) + \frac{3 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x/tan(x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución