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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
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Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
(x*x*x*x+sqrt(x))/x
(x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x más raíz cuadrada de (x)) dividir por x
(x*x*x*x+√(x))/x
(xxxx+sqrt(x))/x
xxxx+sqrtx/x
(x*x*x*x+sqrt(x)) dividir por x
Expresiones semejantes
(x*x*x*x-sqrt(x))/x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-3)

Derivada de la función/ x*x*x/ sqrt(x)/ (x*x*x*x+sqrt(x))/x

Derivada de (xxx*x+sqrt(x))/x

Solución

Ha introducido [src]

            ___
x*x*x*x + \/ x 
---------------
       x

$$\frac{\sqrt{x} + x x x x}{x}$$

(((x*x)*x)*x + sqrt(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x^{4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} - x^{4} + x \left(4 x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$3 x^{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1        /   2      \                          
------- + x*\2*x  + x*x/ + x*x*x                  
    ___                                        ___
2*\/ x                             x*x*x*x + \/ x 
-------------------------------- - ---------------
               x                           2      
                                          x

$$\frac{x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right) + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x} - \frac{\sqrt{x} + x x x x}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   1        3                 
                 ----- + 8*x                  
                   ___            /  ___    4\
    2     1      \/ x           2*\\/ x  + x /
12*x  - ------ - ------------ + --------------
           3/2        x                2      
        4*x                           x       
----------------------------------------------
                      x

$$\frac{12 x^{2} - \frac{8 x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x^{4}\right)}{x^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 1        3                       1         2\
  |               ----- + 8*x                     - ---- + 48*x |
  |                 ___            /  ___    4\      3/2        |
  |        1      \/ x           2*\\/ x  + x /     x           |
3*|8*x + ------ + ------------ - -------------- - --------------|
  |         5/2         2               3              4*x      |
  \      8*x           x               x                        /
-----------------------------------------------------------------
                                x

$$\frac{3 \left(8 x - \frac{48 x^{2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 x} + \frac{8 x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + x^{4}\right)}{x^{3}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xxx*x+sqrt(x))/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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