Derivada de y=ln(3+2cosx)

Ha introducido [src]

log(3 + 2*cos(x))

$$\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3 \right)}$$

log(3 + 2*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 \cos{\left(x \right)} + 3$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $2 \cos{\left(x \right)} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -2*sin(x)  
------------
3 + 2*cos(x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}$$

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Segunda derivada [src]

   /      2              \
   | 2*sin (x)           |
-2*|------------ + cos(x)|
   \3 + 2*cos(x)         /
--------------------------
       3 + 2*cos(x)

$$- \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}\right)}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}$$

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Tercera derivada [src]

  /            2                     \       
  |       8*sin (x)        6*cos(x)  |       
2*|1 - --------------- - ------------|*sin(x)
  |                  2   3 + 2*cos(x)|       
  \    (3 + 2*cos(x))                /       
---------------------------------------------
                 3 + 2*cos(x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 3} - \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución