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y=4^x-tgx+6e^x
Derivada de la función/ y=4^x/ x-tgx/ y=4^x-tgx+6e^x

Derivada de y=4^x-tgx+6e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x               x
4  - tan(x) + 6*E
6ex+(4x−tan⁡(x))6 e^{x} + \left(4^{x} - \tan{\left(x \right)}\right) 
4^x - tan(x) + 6*E^x
Solución detallada

  1. diferenciamos 6ex+(4x−tan⁡(x))6 e^{x} + \left(4^{x} - \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4x−tan⁡(x)4^{x} - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. ddx4x=4xlog⁡(4)\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 4xlog⁡(4)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: 6ex6 e^{x}

    Como resultado de: 4xlog⁡(4)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+6ex4^{x} \log{\left(4 \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 e^{x}

  2. Simplificamos:

    2⋅4xlog⁡(2)+6ex−1cos⁡2(x)2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 6 e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2⋅4xlog⁡(2)+6ex−1cos⁡2(x)2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 6 e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2         x    x       
-1 - tan (x) + 6*e  + 4 *log(4)
4xlog⁡(4)+6ex−tan⁡2(x)−14^{x} \log{\left(4 \right)} + 6 e^{x} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   x    x    2        /       2   \       
6*e  + 4 *log (4) - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
4xlog⁡(4)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+6ex4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 2                                              
    /       2   \       x    x    3           2    /       2   \
- 2*\1 + tan (x)/  + 6*e  + 4 *log (4) - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
4xlog⁡(4)3−2(tan⁡2(x)+1)2−4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6ex4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4^x-tgx+6e^x
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