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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=tan^ cuatro (xsinx)
y es igual a tangente de en el grado 4(x seno de x)
y es igual a tangente de en el grado cuatro (x seno de x)
y=tan4(xsinx)
y=tan4xsinx
y=tan⁴(xsinx)
y=tan^4xsinx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(1/x)
tan(7*x)
tan(log(x))
tan(sinx)
xsinx
xsinx/(x+tgx)
xsinxlogx
xsinxe^x
xsinx+cosx+lnx
xsinx(cosx)

Derivada de la función/ y=tan/ xsinx/ y=tan^4(xsinx)

Derivada de y=tan^4(xsinx)

Solución

Ha introducido [src]

   4          
tan (x*sin(x))

$$\tan^{4}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

tan(x*sin(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3           /       2          \                    
4*tan (x*sin(x))*\1 + tan (x*sin(x))/*(x*cos(x) + sin(x))

$$4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2           /       2          \ /                                                             2    2                                  2 /       2          \\
4*tan (x*sin(x))*\1 + tan (x*sin(x))/*\-(-2*cos(x) + x*sin(x))*tan(x*sin(x)) + 2*(x*cos(x) + sin(x)) *tan (x*sin(x)) + 3*(x*cos(x) + sin(x)) *\1 + tan (x*sin(x))//

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                                                                       2                                                                                                                                                                                                                                   \              
  /       2          \ |     2                                                        3    4               /       2          \                     3        3                                                                              3    2           /       2          \     /       2          \                                                         |              
4*\1 + tan (x*sin(x))/*\- tan (x*sin(x))*(3*sin(x) + x*cos(x)) + 4*(x*cos(x) + sin(x)) *tan (x*sin(x)) + 6*\1 + tan (x*sin(x))/ *(x*cos(x) + sin(x))  - 6*tan (x*sin(x))*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) + 20*(x*cos(x) + sin(x)) *tan (x*sin(x))*\1 + tan (x*sin(x))/ - 9*\1 + tan (x*sin(x))/*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x))*tan(x*sin(x))/*tan(x*sin(x))

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- 9 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{3} \tan^{4}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \tan{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan^4(xsinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución