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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de e^(2*x)
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Expresiones idénticas
y=tan(xsina/ uno -xcosa)
y es igual a tangente de (x seno de a dividir por 1 menos x coseno de a)
y es igual a tangente de (x seno de a dividir por uno menos x coseno de a)
y=tanxsina/1-xcosa
y=tan(xsina dividir por 1-xcosa)
Expresiones semejantes
y=tan(xsina/1+xcosa)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tanx^x
tan3x
tan(4*x)
tan(x/2)-cot(x/2)
tan(6*x)
xsina
xsina
xsinax
xsinax+b
xsina+cosa

Derivada de la función/ xsina/ y=tan/ y=tan(xsina/1-xcosa)

Derivada de y=tan(xsina/1-xcosa)

Solución

Ha introducido [src]

   /x*sin(a)           \
tan|-------- - x*cos(a)|
   \   1               /

$$\tan{\left(- x \cos{\left(a \right)} + \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}$$

tan((x*sin(a))/1 - x*cos(a))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(- x \cos{\left(a \right)} + \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)} = - \frac{\sin{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}}{\cos{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}}$
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1}\right)$ :
    1. diferenciamos $x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\cos{\left(a \right)}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\sin{\left(a \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- \sin{\left(a \right)}$
      Como resultado de: $- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \cos{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1}\right)$ :
    1. diferenciamos $x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\cos{\left(a \right)}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\sin{\left(a \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- \sin{\left(a \right)}$
      Como resultado de: $- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \sin{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)} + \left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{\left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)} + \left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \cos{\left(a \right)} - \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(a + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{2} x \cos{\left(a + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(a + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{2} x \cos{\left(a + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}}$

Primera derivada [src]

/       2/x*sin(a)           \\                   
|1 + tan |-------- - x*cos(a)||*(-cos(a) + sin(a))
\        \   1               //

$$\left(\sin{\left(a \right)} - \cos{\left(a \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(- x \cos{\left(a \right)} + \frac{x \sin{\left(a \right)}}{1} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2 /       2                      \                          
-2*(-cos(a) + sin(a)) *\1 + tan (x*(-sin(a) + cos(a)))/*tan(x*(-sin(a) + cos(a)))

$$- 2 \left(\sin{\left(a \right)} - \cos{\left(a \right)}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3 /       2                      \ /         2                      \
2*(-cos(a) + sin(a)) *\1 + tan (x*(-sin(a) + cos(a)))/*\1 + 3*tan (x*(-sin(a) + cos(a)))/

$$2 \left(\sin{\left(a \right)} - \cos{\left(a \right)}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \left(- \sin{\left(a \right)} + \cos{\left(a \right)}\right) \right)} + 1\right)$$

Simplificar

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan(xsina/1-xcosa)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución