Derivada de y=ln(expx−4sinx+√(5x))

Ha introducido [src]

   / x                     2\
log\e  - 4*sin(x) + t*(5*x) /

$$\log{\left(t \left(5 x\right)^{2} + \left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \right)}$$

log(exp(x) - 4*sin(x) + t*(5*x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = t \left(5 x\right)^{2} + \left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right)$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(t \left(5 x\right)^{2} + \left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $t \left(5 x\right)^{2} + \left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $50 x$
    Entonces, como resultado: $50 t x$
  Como resultado de: $50 t x + e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{50 t x + e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}}{t \left(5 x\right)^{2} + \left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{50 t x + e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}}{25 t x^{2} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{50 t x + e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}}{25 t x^{2} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                      x 
-4*cos(x) + 50*t*x + e  
------------------------
 x                     2
e  - 4*sin(x) + t*(5*x)

$$\frac{50 t x + e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}}{t \left(5 x\right)^{2} + \left(e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                           2     
                  /                      x\      
                  \-4*cos(x) + 50*t*x + e /     x
4*sin(x) + 50*t - -------------------------- + e 
                                     2    x      
                   -4*sin(x) + 25*t*x  + e       
-------------------------------------------------
                               2    x            
             -4*sin(x) + 25*t*x  + e

$$\frac{50 t - \frac{\left(50 t x + e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{25 t x^{2} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}} + e^{x} + 4 \sin{\left(x \right)}}{25 t x^{2} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                      3                                                          
             /                      x\      /                      x\ /                   x\     
           2*\-4*cos(x) + 50*t*x + e /    3*\-4*cos(x) + 50*t*x + e /*\4*sin(x) + 50*t + e /    x
4*cos(x) + ---------------------------- - -------------------------------------------------- + e 
                                     2                                   2    x                  
           /                  2    x\                  -4*sin(x) + 25*t*x  + e                   
           \-4*sin(x) + 25*t*x  + e /                                                            
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2    x                                    
                                     -4*sin(x) + 25*t*x  + e

$$\frac{- \frac{3 \left(50 t + e^{x} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \left(50 t x + e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)}{25 t x^{2} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(50 t x + e^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(25 t x^{2} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + e^{x} + 4 \cos{\left(x \right)}}{25 t x^{2} + e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=ln(expx−4sinx+√(5x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución