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y=2sqrt(1-x)arcsin(sqrt3)/x+2/sqrtx
Derivada de la función/ y=2sqrt(1-x)arcsin(sqrt3)/x+2/sqrtx

Derivada de y=2sqrt(1-x)arcsin(sqrt3)/x+2/sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _______     /  ___\        
2*\/ 1 - x *asin\\/ 3 /     2  
----------------------- + -----
           x                ___
                          \/ x
21−xasin⁡(3)x+2x\frac{2 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} 
((2*sqrt(1 - x))*asin(sqrt(3)))/x + 2/sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 21−xasin⁡(3)x+2x\frac{2 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=21−xasin⁡(3)f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=1−xu = 1 - x.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

          1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −1-1

            Como resultado de: −1-1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −121−x- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}

        Entonces, como resultado: −asin⁡(3)1−x- \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{\sqrt{1 - x}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −xasin⁡(3)1−x−21−xasin⁡(3)x2\frac{- \frac{x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

      Entonces, como resultado: −1x32- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    Como resultado de: −xasin⁡(3)1−x−21−xasin⁡(3)x2−1x32\frac{- \frac{x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    x32(x−2)asin⁡(3)−x21−xx721−x\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 2\right) \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)} - x^{2} \sqrt{1 - x}}{x^{\frac{7}{2}} \sqrt{1 - x}}

Respuesta:

x32(x−2)asin⁡(3)−x21−xx721−x\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(x - 2\right) \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)} - x^{2} \sqrt{1 - x}}{x^{\frac{7}{2}} \sqrt{1 - x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             /  ___\       _______     /  ___\
   1     asin\\/ 3 /   2*\/ 1 - x *asin\\/ 3 /
- ---- - ----------- - -----------------------
   3/2       _______               2          
  x      x*\/ 1 - x               x
−asin⁡(3)x1−x−21−xasin⁡(3)x2−1x32- \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x \sqrt{1 - x}} - \frac{2 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               /  ___\       _______     /  ___\        /  ___\  
  3      2*asin\\/ 3 /   4*\/ 1 - x *asin\\/ 3 /    asin\\/ 3 /  
------ + ------------- + ----------------------- - --------------
   5/2     2   _______               3                        3/2
2*x       x *\/ 1 - x               x              2*x*(1 - x)
−asin⁡(3)2x(1−x)32+2asin⁡(3)x21−x+41−xasin⁡(3)x3+32x52- \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{2 x \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x^{2} \sqrt{1 - x}} + \frac{4 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x^{3}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 /  ___\         _______     /  ___\         /  ___\        /  ___\  \
  |    5        asin\\/ 3 /     4*\/ 1 - x *asin\\/ 3 /   2*asin\\/ 3 /    asin\\/ 3 /  |
3*|- ------ + --------------- - ----------------------- - ------------- - --------------|
  |     7/2      2        3/2               4               3   _______              5/2|
  \  4*x      2*x *(1 - x)                 x               x *\/ 1 - x    4*x*(1 - x)   /
3(−asin⁡(3)4x(1−x)52+asin⁡(3)2x2(1−x)32−2asin⁡(3)x31−x−41−xasin⁡(3)x4−54x72)3 \left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{4 x \left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{2 x^{2} \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x^{3} \sqrt{1 - x}} - \frac{4 \sqrt{1 - x} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} \right)}}{x^{4}} - \frac{5}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2sqrt(1-x)arcsin(sqrt3)/x+2/sqrtx
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