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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
sin(sqrt(tres))+((sin(tres *x)^(dos))/(tres *cos(seis *x)))
seno de ( raíz cuadrada de (3)) más (( seno de (3 multiplicar por x) en el grado (2)) dividir por (3 multiplicar por coseno de (6 multiplicar por x)))
seno de ( raíz cuadrada de (tres)) más (( seno de (tres multiplicar por x) en el grado (dos)) dividir por (tres multiplicar por coseno de (seis multiplicar por x)))
sin(√(3))+((sin(3*x)^(2))/(3*cos(6*x)))
sin(sqrt(3))+((sin(3*x)(2))/(3*cos(6*x)))
sinsqrt3+sin3*x2/3*cos6*x
sin(sqrt(3))+((sin(3x)^(2))/(3cos(6x)))
sin(sqrt(3))+((sin(3x)(2))/(3cos(6x)))
sinsqrt3+sin3x2/3cos6x
sinsqrt3+sin3x^2/3cos6x
sin(sqrt(3))+((sin(3*x)^(2)) dividir por (3*cos(6*x)))
Expresiones semejantes
sin(sqrt(3))-((sin(3*x)^(2))/(3*cos(6*x)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)
Coseno cos
cos2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)*log(x)
cos(x)^(23)

Derivada de la función/ sin(sqrt(3))+((sin(3*x)^(2))/(3*cos(6*x)))

Derivada de sin(sqrt(3))+((sin(3x)^(2))/(3cos(6*x)))

Solución

Ha introducido [src]

                2      
   /  ___\   sin (3*x) 
sin\\/ 3 / + ----------
             3*cos(6*x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(6 x \right)}} + \sin{\left(\sqrt{3} \right)}$$

sin(sqrt(3)) + sin(3*x)^2/((3*cos(6*x)))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(6 x \right)}} + \sin{\left(\sqrt{3} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3}$ :
  1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $0$
4. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(6 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 18 \sin{\left(6 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{18 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 18 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{18 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 18 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(12 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                               
2*sin (3*x)*sin(6*x)         1                       
-------------------- + 6*----------*cos(3*x)*sin(3*x)
        2                3*cos(6*x)                  
     cos (6*x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \frac{1}{3 \cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2         2                                    \
  |   2           2        4*sin (3*x)*sin (6*x)   4*cos(3*x)*sin(3*x)*sin(6*x)|
6*|cos (3*x) + sin (3*x) + --------------------- + ----------------------------|
  |                                 2                        cos(6*x)          |
  \                              cos (6*x)                                     /
--------------------------------------------------------------------------------
                                    cos(6*x)

$$\frac{6 \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                           2                      2                       2         3              2                       \
   |                      3*cos (3*x)*sin(6*x)   7*sin (3*x)*sin(6*x)   12*sin (3*x)*sin (6*x)   12*sin (6*x)*cos(3*x)*sin(3*x)|
36*|4*cos(3*x)*sin(3*x) + -------------------- + -------------------- + ---------------------- + ------------------------------|
   |                            cos(6*x)               cos(6*x)                  3                            2                |
   \                                                                          cos (6*x)                    cos (6*x)           /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            cos(6*x)

$$\frac{36 \left(\frac{12 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(6 x \right)}}{\cos^{3}{\left(6 x \right)}} + \frac{7 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} + \frac{12 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}\right)}{\cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sin(sqrt(3))+((sin(3*x)^(2))/(3*cos(6*x)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sin(sqrt(3))+((sin(3x)^(2))/(3cos(6*x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sin(sqrt(3))+((sin(3*x)^(2))/(3*cos(6*x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de sin(sqrt(3))+((sin(3x)^(2))/(3cos(6*x)))