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y=(1/3tg^3x)+tgx+x^2-(π/2)x

Derivada de y=(1/3tg^3x)+tgx+x^2-(π/2)x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3                        
tan (x)             2   pi  
------- + tan(x) + x  - --*x
   3                    2   
$$- x \frac{\pi}{2} + \left(x^{2} + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right)\right)$$
tan(x)^3/3 + tan(x) + x^2 - pi/2*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                            2    /         2   \
       2            pi   tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
1 + tan (x) + 2*x - -- + -----------------------
                    2               3           
$$2 x + \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2} + 1$$
Segunda derivada [src]
  /                 2                                                      \
  |    /       2   \              3    /       2   \   /       2   \       |
2*\1 + \1 + tan (x)/ *tan(x) + tan (x)*\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
                /                 2                                                  \
  /       2   \ |    /       2   \         4           2           2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 3*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(1/3tg^3x)+tgx+x^2-(π/2)x