Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Integral de d{x}:
(x*ln(x))^2
Expresiones idénticas
(x*ln(x))^ dos
(x multiplicar por ln(x)) al cuadrado
(x multiplicar por ln(x)) en el grado dos
(x*ln(x))2
x*lnx2
(x*ln(x))²
(x*ln(x)) en el grado 2
(xln(x))^2
(xln(x))2
xlnx2
xlnx^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ ln(x)/ (x*ln(x))^2

Derivada de (x*ln(x))^2

Solución

Solución detallada

Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2    2                  
x *log (x)*(2 + 2*log(x))
-------------------------
         x*log(x)

$$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2                      \
2*\-1 + 2*(1 + log(x))  - (1 + log(x))*log(x)/

$$2 \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    2                  /       2              \\
  |                  2   2*(1 + log(x))    2*(1 + log(x))*\1 + log (x) + 3*log(x)/|
2*|1 - 2*(1 + log(x))  - --------------- + ---------------------------------------|
  \                           log(x)                        log(x)                /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         x

$$\frac{2 \left(- 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + 1\right)}{x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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