Sr Examen

Derivada de y=-tg(x)•ln(x)-2log4(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   log(x)
-tan(x)*log(x) - 2*------
                   log(4)
$$\log{\left(x \right)} \left(- \tan{\left(x \right)}\right) - 2 \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
(-tan(x))*log(x) - 2*log(x)/log(4)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        2   \          tan(x)      2    
\-1 - tan (x)/*log(x) - ------ - --------
                          x      x*log(4)
$$\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x \log{\left(4 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
           /       2   \                                            
tan(x)   2*\1 + tan (x)/       2         /       2   \              
------ - --------------- + --------- - 2*\1 + tan (x)/*log(x)*tan(x)
   2            x           2                                       
  x                        x *log(4)                                
$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(4 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                        2            /       2   \     /       2   \                                        
      4       2*tan(x)     /       2   \           3*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)        2    /       2   \       
- --------- - -------- - 2*\1 + tan (x)/ *log(x) + --------------- - ---------------------- - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x)
   3              3                                        2                   x                                            
  x *log(4)      x                                        x                                                                 
$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3} \log{\left(4 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=-tg(x)•ln(x)-2log4(x)