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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de 6/x
Derivada de 4^x
Derivada de (sin(x))^x
Expresiones idénticas
y=log10(x+ dos)tan(x/ dos)^ dos
y es igual a logaritmo de 10(x más 2) tangente de (x dividir por 2) al cuadrado
y es igual a logaritmo de 10(x más dos) tangente de (x dividir por dos) en el grado dos
y=log10(x+2)tan(x/2)2
y=log10x+2tanx/22
y=log10(x+2)tan(x/2)²
y=log10(x+2)tan(x/2) en el grado 2
y=log10x+2tanx/2^2
y=log10(x+2)tan(x dividir por 2)^2
Expresiones semejantes
y=log10(x-2)tan(x/2)^2
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(5*x)
tan(t)
tan(x)-x
tan(e^(2*x))
tan(x)^(4)

Derivada de la función/ log10/ (x/2)/ (x+2)/ y=log/ y=log10(x+2)tan(x/2)^2

Derivada de y=log10(x+2)tan(x/2)^2

Solución

Ha introducido [src]

log(x + 2)    2/x\
----------*tan |-|
 log(10)       \2/

$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

(log(x + 2)/log(10))*tan(x/2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 2}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(x + 2 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x + 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(x + 2 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x + 2}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x + 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x + 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x\       /       2/x\\               /x\
    tan |-|       |1 + tan |-||*log(x + 2)*tan|-|
        \2/       \        \2//               \2/
--------------- + -------------------------------
(x + 2)*log(10)               log(10)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x + 2 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2/x\    /       2/x\\ /         2/x\\                /       2/x\\    /x\
  tan |-|    |1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||*log(2 + x)   2*|1 + tan |-||*tan|-|
      \2/    \        \2// \          \2//                \        \2//    \2/
- -------- + ---------------------------------------- + ----------------------
         2                      2                               2 + x         
  (2 + x)                                                                     
------------------------------------------------------------------------------
                                   log(10)

$$\frac{\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x + 2} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2/x\     /       2/x\\    /x\     /       2/x\\ /         2/x\\                                                  
2*tan |-|   3*|1 + tan |-||*tan|-|   3*|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||                                                  
      \2/     \        \2//    \2/     \        \2// \          \2//   /       2/x\\ /         2/x\\               /x\
--------- - ---------------------- + ------------------------------- + |1 + tan |-||*|2 + 3*tan |-||*log(2 + x)*tan|-|
        3                 2                     2*(2 + x)              \        \2// \          \2//               \2/
 (2 + x)           (2 + x)                                                                                            
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       log(10)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2 \left(x + 2\right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log10(x+2)tan(x/2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución