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tan(4*x)/sin(3*x)

Derivada de tan(4*x)/sin(3*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(4*x)
--------
sin(3*x)
$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
tan(4*x)/sin(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2                           
4 + 4*tan (4*x)   3*cos(3*x)*tan(4*x)
--------------- - -------------------
    sin(3*x)              2          
                       sin (3*x)     
$$\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2     \                                             /       2     \         
  |    2*cos (3*x)|               /       2     \            24*\1 + tan (4*x)/*cos(3*x)
9*|1 + -----------|*tan(4*x) + 32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) - ---------------------------
  |        2      |                                                    sin(3*x)         
  \     sin (3*x) /                                                                     
----------------------------------------------------------------------------------------
                                        sin(3*x)                                        
$$\frac{9 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \tan{\left(4 x \right)} + 32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                           /         2     \                  
                                                                                                                           |    6*cos (3*x)|                  
                                                                                                                        27*|5 + -----------|*cos(3*x)*tan(4*x)
                    /         2     \                                               /       2     \                        |        2      |                  
    /       2     \ |    2*cos (3*x)|       /       2     \ /         2     \   288*\1 + tan (4*x)/*cos(3*x)*tan(4*x)      \     sin (3*x) /                  
108*\1 + tan (4*x)/*|1 + -----------| + 128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/ - ------------------------------------- - --------------------------------------
                    |        2      |                                                          sin(3*x)                                sin(3*x)               
                    \     sin (3*x) /                                                                                                                         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           sin(3*x)                                                                           
$$\frac{108 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) - \frac{27 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) - \frac{288 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de tan(4*x)/sin(3*x)