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tan(4*x)/sin(3*x)

Derivada de tan(4*x)/sin(3*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(4*x)
--------
sin(3*x)
tan(4x)sin(3x)\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}
tan(4*x)/sin(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan(4x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)} y g(x)=sin(3x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(4x)=sin(4x)cos(4x)\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(4x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} y g(x)=cos(4x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4cos(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4sin(4x)- 4 \sin{\left(4 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      4sin2(4x)+4cos2(4x)cos2(4x)\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (4sin2(4x)+4cos2(4x))sin(3x)cos2(4x)3cos(3x)tan(4x)sin2(3x)\frac{\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - 3 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    4sin(3x)cos2(4x)3cos(3x)tan(4x)sin2(3x)\frac{4}{\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}


Respuesta:

4sin(3x)cos2(4x)3cos(3x)tan(4x)sin2(3x)\frac{4}{\sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
         2                           
4 + 4*tan (4*x)   3*cos(3*x)*tan(4*x)
--------------- - -------------------
    sin(3*x)              2          
                       sin (3*x)     
4tan2(4x)+4sin(3x)3cos(3x)tan(4x)sin2(3x)\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}
Segunda derivada [src]
  /         2     \                                             /       2     \         
  |    2*cos (3*x)|               /       2     \            24*\1 + tan (4*x)/*cos(3*x)
9*|1 + -----------|*tan(4*x) + 32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) - ---------------------------
  |        2      |                                                    sin(3*x)         
  \     sin (3*x) /                                                                     
----------------------------------------------------------------------------------------
                                        sin(3*x)                                        
9(1+2cos2(3x)sin2(3x))tan(4x)+32(tan2(4x)+1)tan(4x)24(tan2(4x)+1)cos(3x)sin(3x)sin(3x)\frac{9 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \tan{\left(4 x \right)} + 32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}
Tercera derivada [src]
                                                                                                                           /         2     \                  
                                                                                                                           |    6*cos (3*x)|                  
                                                                                                                        27*|5 + -----------|*cos(3*x)*tan(4*x)
                    /         2     \                                               /       2     \                        |        2      |                  
    /       2     \ |    2*cos (3*x)|       /       2     \ /         2     \   288*\1 + tan (4*x)/*cos(3*x)*tan(4*x)      \     sin (3*x) /                  
108*\1 + tan (4*x)/*|1 + -----------| + 128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/ - ------------------------------------- - --------------------------------------
                    |        2      |                                                          sin(3*x)                                sin(3*x)               
                    \     sin (3*x) /                                                                                                                         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           sin(3*x)                                                                           
108(1+2cos2(3x)sin2(3x))(tan2(4x)+1)27(5+6cos2(3x)sin2(3x))cos(3x)tan(4x)sin(3x)+128(tan2(4x)+1)(3tan2(4x)+1)288(tan2(4x)+1)cos(3x)tan(4x)sin(3x)sin(3x)\frac{108 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) - \frac{27 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) - \frac{288 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}
Gráfico
Derivada de tan(4*x)/sin(3*x)