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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
tan(tres *x- cuatro)*cos(x)
tangente de (3 multiplicar por x menos 4) multiplicar por coseno de (x)
tangente de (tres multiplicar por x menos cuatro) multiplicar por coseno de (x)
tan(3x-4)cos(x)
tan3x-4cosx
Expresiones semejantes
tan(3*x+4)*cos(x)
tan(3*x-4)*cosx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan4x
tan(4*x)/sin(3*x)
tany
tan(2*x+3)
tan(x)^2/x^3
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)

Derivada de la función/ 3*x-4/ cos(x)/ tan(3*x-4)*cos(x)

Derivada de tan(3x-4)cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

tan(3*x - 4)*cos(x)

$$\cos{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)}$$

tan(3*x - 4)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x - 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x - 4 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x - 4 \right)}}{\cos{\left(3 x - 4 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 4 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 4 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x - 4$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x - 4 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x - 4$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x - 4 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 4 \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 4 \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 4 \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 4 \right)}}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 4 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2         \                             
\3 + 3*tan (3*x - 4)/*cos(x) - sin(x)*tan(3*x - 4)

$$\left(3 \tan^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /       2          \             /       2          \                     
-cos(x)*tan(-4 + 3*x) - 6*\1 + tan (-4 + 3*x)/*sin(x) + 18*\1 + tan (-4 + 3*x)/*cos(x)*tan(-4 + 3*x)

$$- 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /       2          \             /       2          \                           /       2          \ /         2          \       
sin(x)*tan(-4 + 3*x) - 9*\1 + tan (-4 + 3*x)/*cos(x) - 54*\1 + tan (-4 + 3*x)/*sin(x)*tan(-4 + 3*x) + 54*\1 + tan (-4 + 3*x)/*\1 + 3*tan (-4 + 3*x)/*cos(x)

$$54 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)} - 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 4 \right)}$$

Simplificar

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Derivada de tan(3x-4)cos(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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Solución

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