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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=root(uno +x)sqrt(x+ tres)
y es igual a root(1 más x) raíz cuadrada de (x más 3)
y es igual a root(uno más x) raíz cuadrada de (x más tres)
y=root(1+x)√(x+3)
y=root1+xsqrtx+3
Expresiones semejantes
y=root(1+x)sqrt(x-3)
y=root(1-x)sqrt(x+3)
Expresiones con funciones
root
root(2,(1/2)+x)-root(2,(1/2)-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ (x+3)/ (1+x)/ y=root(1+x)sqrt(x+3)

Derivada de y=root(1+x)sqrt(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

  _______   _______
\/ 1 + x *\/ x + 3

$$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}$$

sqrt(1 + x)*sqrt(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 2}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{x + 2}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _______       _______ 
 \/ 1 + x      \/ x + 3  
----------- + -----------
    _______       _______
2*\/ x + 3    2*\/ 1 + x

$$\frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    _______      _______                       
  \/ 1 + x     \/ 3 + x              2         
- ---------- - ---------- + -------------------
         3/2          3/2     _______   _______
  (3 + x)      (1 + x)      \/ 1 + x *\/ 3 + x 
-----------------------------------------------
                       4

$$\frac{- \frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}} - \frac{\sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  _______      _______                                               \
  |\/ 1 + x     \/ 3 + x              1                      1          |
3*|---------- + ---------- - -------------------- - --------------------|
  |       5/2          5/2          3/2   _______     _______        3/2|
  \(3 + x)      (1 + x)      (1 + x)   *\/ 3 + x    \/ 1 + x *(3 + x)   /
-------------------------------------------------------------------------
                                    8

$$\frac{3 \left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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