Derivada de y=ln2*x/sinx

Solución

Ha introducido [src]

log(2*x)
--------
 sin(x)

$$\frac{\log{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

log(2*x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       cos(x)*log(2*x)
-------- - ---------------
x*sin(x)          2       
               sin (x)

$$- \frac{\log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2   \                    
  1    |    2*cos (x)|            2*cos(x)
- -- + |1 + ---------|*log(2*x) - --------
   2   |        2    |            x*sin(x)
  x    \     sin (x) /                    
------------------------------------------
                  sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /         2   \               /         2   \                
       |    2*cos (x)|               |    6*cos (x)|                
     3*|1 + ---------|               |5 + ---------|*cos(x)*log(2*x)
       |        2    |               |        2    |                
2      \     sin (x) /    3*cos(x)   \     sin (x) /                
-- + ----------------- + --------- - -------------------------------
 3           x            2                       sin(x)            
x                        x *sin(x)                                  
--------------------------------------------------------------------
                               sin(x)

$$\frac{- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln2*x/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución