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y=ln(2x/sin(x^-1))

Derivada de y=ln(2x/sin(x^-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2*x  \
log|------|
   |   /1\|
   |sin|-||
   \   \x//
$$\log{\left(\frac{2 x}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} \right)}$$
log((2*x)/sin(1/x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/               /1\\       
|          2*cos|-||       
|  2            \x/|    /1\
|------ + ---------|*sin|-|
|   /1\        2/1\|    \x/
|sin|-|   x*sin |-||       
\   \x/         \x//       
---------------------------
            2*x            
$$\frac{\left(\frac{2}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2 x}$$
Segunda derivada [src]
              2/1\              /        /1\ \       
         2*cos |-|              |     cos|-| |       
               \x/              |        \x/ |    /1\
     1 + ---------              |1 + --------|*cos|-|
             2/1\        /1\    |         /1\|    \x/
          sin |-|     cos|-|    |    x*sin|-||       
              \x/        \x/    \         \x//       
-1 + ------------- - -------- - ---------------------
            2             /1\               /1\      
           x         x*sin|-|          x*sin|-|      
                          \x/               \x/      
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x                          
$$\frac{-1 - \frac{\left(1 + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{2}}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
            /1\             2/1\        3/1\        /1\     /         2/1\\                /         2/1\\            /        /1\ \       
         cos|-|        6*cos |-|   6*cos |-|   5*cos|-|     |    2*cos |-||                |    2*cos |-||            |     cos|-| |       
            \x/              \x/         \x/        \x/     |          \x/|                |          \x/|    /1\     |        \x/ |    /1\
    1 + --------   3 + --------- - --------- - --------   2*|1 + ---------|              2*|1 + ---------|*cos|-|   4*|1 + --------|*cos|-|
             /1\           2/1\         3/1\        /1\     |        2/1\ |        /1\     |        2/1\ |    \x/     |         /1\|    \x/
        x*sin|-|        sin |-|    x*sin |-|   x*sin|-|     |     sin |-| |   2*cos|-|     |     sin |-| |            |    x*sin|-||       
             \x/            \x/          \x/        \x/     \         \x/ /        \x/     \         \x/ /            \         \x//       
2 - ------------ - ------------------------------------ - ----------------- + -------- - ------------------------ + -----------------------
          2                          2                             2               /1\           3    /1\                        /1\       
         x                          x                             x           x*sin|-|          x *sin|-|                   x*sin|-|       
                                                                                   \x/                \x/                        \x/       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      3                                                                    
                                                                     x                                                                     
$$\frac{2 + \frac{4 \left(1 + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)}{x^{2}} - \frac{1 + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{2}} - \frac{3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{5 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{2}} - \frac{2 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(2x/sin(x^-1))