/ 2*x \ log|------| | /1\| |sin|-|| \ \x//
log((2*x)/sin(1/x))
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ /1\\ | 2*cos|-|| | 2 \x/| /1\ |------ + ---------|*sin|-| | /1\ 2/1\| \x/ |sin|-| x*sin |-|| \ \x/ \x// --------------------------- 2*x
2/1\ / /1\ \ 2*cos |-| | cos|-| | \x/ | \x/ | /1\ 1 + --------- |1 + --------|*cos|-| 2/1\ /1\ | /1\| \x/ sin |-| cos|-| | x*sin|-|| \x/ \x/ \ \x// -1 + ------------- - -------- - --------------------- 2 /1\ /1\ x x*sin|-| x*sin|-| \x/ \x/ ----------------------------------------------------- 2 x
/1\ 2/1\ 3/1\ /1\ / 2/1\\ / 2/1\\ / /1\ \ cos|-| 6*cos |-| 6*cos |-| 5*cos|-| | 2*cos |-|| | 2*cos |-|| | cos|-| | \x/ \x/ \x/ \x/ | \x/| | \x/| /1\ | \x/ | /1\ 1 + -------- 3 + --------- - --------- - -------- 2*|1 + ---------| 2*|1 + ---------|*cos|-| 4*|1 + --------|*cos|-| /1\ 2/1\ 3/1\ /1\ | 2/1\ | /1\ | 2/1\ | \x/ | /1\| \x/ x*sin|-| sin |-| x*sin |-| x*sin|-| | sin |-| | 2*cos|-| | sin |-| | | x*sin|-|| \x/ \x/ \x/ \x/ \ \x/ / \x/ \ \x/ / \ \x// 2 - ------------ - ------------------------------------ - ----------------- + -------- - ------------------------ + ----------------------- 2 2 2 /1\ 3 /1\ /1\ x x x x*sin|-| x *sin|-| x*sin|-| \x/ \x/ \x/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 x