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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=e^cos^2x*xtgx
y es igual a e en el grado coseno de al cuadrado x multiplicar por xtgx
y=ecos2x*xtgx
y=e^cos²x*xtgx
y=e en el grado cos en el grado 2x*xtgx
y=e^cos^2xxtgx
y=ecos2xxtgx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ cos^2/ y=e^c/ y=e^cos^2x*xtgx

Derivada de y=e^cos^2x*xtgx

Solución

Ha introducido [src]

    2            
 cos (x)         
E       *x*tan(x)

$$e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} x \tan{\left(x \right)}$$

(E^(cos(x)^2)*x)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \left(x \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \left(x \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    2                     2          \                              2   
| cos (x)               cos (x)       |            /       2   \  cos (x)
\E        - 2*x*cos(x)*e       *sin(x)/*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*e

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                               2   
  //  /   2         2           2       2   \                  \          /       2   \                              /       2   \       \  cos (x)
2*\\x*\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*tan(x) - \1 + tan (x)/*(-1 + 2*x*cos(x)*sin(x)) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                        2   
  /  /       2           2           2       2          /          2           2           2       2   \              \            /       2   \ /  /   2         2           2       2   \                  \     /       2   \ /         2   \     /       2   \                                \  cos (x)
2*\- \- 3*sin (x) + 3*cos (x) - 6*cos (x)*sin (x) + 2*x*\-2 - 3*cos (x) + 3*sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)/*tan(x) + 3*\1 + tan (x)/*\x*\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/ + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - 3*\1 + tan (x)/*(-1 + 2*x*cos(x)*sin(x))*tan(x)/*e

$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \left(x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(2 x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^cos^2x*xtgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución