Sr Examen

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Derivada de la función/ sec^3x

Derivada de sec^3x

Solución

Ha introducido [src]

   3   
sec (x)

$$\sec^{3}{\left(x \right)}$$

sec(x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sin{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3          
3*sec (x)*tan(x)

$$3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3    /         2   \
3*sec (x)*\1 + 4*tan (x)/

$$3 \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     3    /           2   \       
3*sec (x)*\11 + 20*tan (x)/*tan(x)

$$3 \left(20 \tan^{2}{\left(x \right)} + 11\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sec^3x