Derivada de sec^3x

1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{3 \sin{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$