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(3*x-4^3*sqrt(x)+2)^4

Derivada de (3*x-4^3*sqrt(x)+2)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    4
/           ___    \ 
\3*x - 64*\/ x  + 2/ 
$$\left(\left(- 64 \sqrt{x} + 3 x\right) + 2\right)^{4}$$
(3*x - 64*sqrt(x) + 2)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    3             
/           ___    \  /      128 \
\3*x - 64*\/ x  + 2/ *|12 - -----|
                      |       ___|
                      \     \/ x /
$$\left(12 - \frac{128}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(- 64 \sqrt{x} + 3 x\right) + 2\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
                      2 /             2      /         ___      \\
  /         ___      \  |  /      32 \    16*\2 - 64*\/ x  + 3*x/|
4*\2 - 64*\/ x  + 3*x/ *|3*|3 - -----|  + -----------------------|
                        |  |      ___|               3/2         |
                        \  \    \/ x /              x            /
$$4 \left(3 \left(3 - \frac{32}{\sqrt{x}}\right)^{2} + \frac{16 \left(- 64 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 64 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}$$
Tercera derivada [src]
                        /                                            /      32 \ /         ___      \\
                        |                                     2   24*|3 - -----|*\2 - 64*\/ x  + 3*x/|
                        |           3     /         ___      \       |      ___|                     |
   /         ___      \ |/      32 \    4*\2 - 64*\/ x  + 3*x/       \    \/ x /                     |
24*\2 - 64*\/ x  + 3*x/*||3 - -----|  - ----------------------- + -----------------------------------|
                        ||      ___|               5/2                             3/2               |
                        \\    \/ x /              x                               x                  /
$$24 \left(- 64 \sqrt{x} + 3 x + 2\right) \left(\left(3 - \frac{32}{\sqrt{x}}\right)^{3} + \frac{24 \left(3 - \frac{32}{\sqrt{x}}\right) \left(- 64 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \left(- 64 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de (3*x-4^3*sqrt(x)+2)^4