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y=2lnsinx
Derivada de la función/ y=2ln/ lnsinx/ y=2lnsinx

Derivada de y=2lnsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
2*log(sin(x))
2log⁡(sin⁡(x))2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
2*log(sin(x))
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: 2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2tan⁡(x)\frac{2}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

2tan⁡(x)\frac{2}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2*cos(x)
--------
 sin(x)
2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2   \
   |    cos (x)|
-2*|1 + -------|
   |       2   |
   \    sin (x)/
−2(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))- 2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \       
  |    cos (x)|       
4*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)
4(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{4 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2lnsinx
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