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y=x^2*ln(sinx)
Derivada de la función/ y=x^2/ (sinx)/ y=x^2*ln(sinx)

Derivada de y=x^2*ln(sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2            
x *log(sin(x))
x2log⁡(sin⁡(x))x^{2} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
x^2*log(sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=log⁡(sin⁡(x))g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de: x2cos⁡(x)sin⁡(x)+2xlog⁡(sin⁡(x))\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

  2. Simplificamos:

    x(xtan⁡(x)+2log⁡(sin⁡(x)))x \left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)

Respuesta:

x(xtan⁡(x)+2log⁡(sin⁡(x)))x \left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   2       
                  x *cos(x)
2*x*log(sin(x)) + ---------
                    sin(x)
x2cos⁡(x)sin⁡(x)+2xlog⁡(sin⁡(x))\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   /       2   \             
                 2 |    cos (x)|   4*x*cos(x)
2*log(sin(x)) - x *|1 + -------| + ----------
                   |       2   |     sin(x)  
                   \    sin (x)/
−x2(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))+4xcos⁡(x)sin⁡(x)+2log⁡(sin⁡(x))- x^{2} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                    /       2   \       \
  |                                  2 |    cos (x)|       |
  |                                 x *|1 + -------|*cos(x)|
  |      /       2   \                 |       2   |       |
  |      |    cos (x)|   3*cos(x)      \    sin (x)/       |
2*|- 3*x*|1 + -------| + -------- + -----------------------|
  |      |       2   |    sin(x)             sin(x)        |
  \      \    sin (x)/                                     /
2(x2(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)−3x(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))+3cos⁡(x)sin⁡(x))2 \left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 3 x \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^2*ln(sinx)
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