Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- dos *log(sin(x))
- 2 multiplicar por logaritmo de ( seno de (x))
- dos multiplicar por logaritmo de ( seno de (x))
- 2log(sin(x))
- 2logsinx
-
Expresiones semejantes
- 2*log(sinx)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
Gráfico de la función y = 2*log(sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*log(sin(x))
$$f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
f = 2*log(sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398174556756$$
$$x_{2} = -54.9778706878326$$
$$x_{3} = 83.2522055855063$$
$$x_{4} = -29.8451300946193$$
$$x_{5} = 39.2699074396221$$
$$x_{6} = 32.9867236651869$$
$$x_{7} = -10.9955747464857$$
$$x_{8} = 1.57079660167231$$
$$x_{9} = -17.2787598626449$$
$$x_{10} = -36.1283154154305$$
$$x_{11} = 64.402649305744$$
$$x_{12} = 95.8185760669056$$
$$x_{13} = 89.5353909237568$$
$$x_{14} = -54.9778713174705$$
$$x_{15} = 58.119464370396$$
$$x_{16} = -4.71238851018714$$
$$x_{17} = -4.71238973521995$$
$$x_{18} = -4.71238974981597$$
$$x_{19} = 14.1371671149845$$
$$x_{20} = 45.5530937626454$$
$$x_{21} = 39.2699086546913$$
$$x_{22} = 76.9690195814988$$
$$x_{23} = -10.9955741211687$$
$$x_{24} = 70.6858344584179$$
$$x_{25} = 32.9867224176774$$
$$x_{26} = 20.4203521458531$$
$$x_{27} = 76.9690208439152$$
$$x_{28} = -86.3937977199047$$
$$x_{29} = -92.6769828388254$$
$$x_{30} = -61.2610570233699$$
$$x_{31} = -48.6946856746846$$
$$x_{32} = -54.9778719110131$$
$$x_{33} = -48.694686949957$$
$$x_{34} = -92.676984146129$$
$$x_{35} = 83.2522046592344$$
$$x_{36} = -48.6946869113465$$
$$x_{37} = 39.2699074534854$$
$$x_{38} = 32.9867230918614$$
$$x_{39} = -10.9955735120111$$
$$x_{40} = -98.9601690759292$$
$$x_{41} = -73.827427279653$$
$$x_{42} = -92.6769840888992$$
$$x_{43} = -54.9778705207315$$
$$x_{44} = -98.9601685005998$$
$$x_{45} = -98.9601678624104$$
$$x_{46} = -80.1106125767506$$
$$x_{47} = 26.7035372979479$$
$$x_{48} = 83.2522046133019$$
$$x_{49} = -67.5442421737401$$
$$x_{50} = -42.4115005591739$$
$$x_{51} = -23.5619450139675$$
$$x_{52} = 51.8362789063255$$
$$x_{53} = 83.2522058199769$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398174556756$$
$$x_{2} = -54.9778706878326$$
$$x_{3} = 83.2522055855063$$
$$x_{4} = -29.8451300946193$$
$$x_{5} = 39.2699074396221$$
$$x_{6} = 32.9867236651869$$
$$x_{7} = -10.9955747464857$$
$$x_{8} = 1.57079660167231$$
$$x_{9} = -17.2787598626449$$
$$x_{10} = -36.1283154154305$$
$$x_{11} = 64.402649305744$$
$$x_{12} = 95.8185760669056$$
$$x_{13} = 89.5353909237568$$
$$x_{14} = -54.9778713174705$$
$$x_{15} = 58.119464370396$$
$$x_{16} = -4.71238851018714$$
$$x_{17} = -4.71238973521995$$
$$x_{18} = -4.71238974981597$$
$$x_{19} = 14.1371671149845$$
$$x_{20} = 45.5530937626454$$
$$x_{21} = 39.2699086546913$$
$$x_{22} = 76.9690195814988$$
$$x_{23} = -10.9955741211687$$
$$x_{24} = 70.6858344584179$$
$$x_{25} = 32.9867224176774$$
$$x_{26} = 20.4203521458531$$
$$x_{27} = 76.9690208439152$$
$$x_{28} = -86.3937977199047$$
$$x_{29} = -92.6769828388254$$
$$x_{30} = -61.2610570233699$$
$$x_{31} = -48.6946856746846$$
$$x_{32} = -54.9778719110131$$
$$x_{33} = -48.694686949957$$
$$x_{34} = -92.676984146129$$
$$x_{35} = 83.2522046592344$$
$$x_{36} = -48.6946869113465$$
$$x_{37} = 39.2699074534854$$
$$x_{38} = 32.9867230918614$$
$$x_{39} = -10.9955735120111$$
$$x_{40} = -98.9601690759292$$
$$x_{41} = -73.827427279653$$
$$x_{42} = -92.6769840888992$$
$$x_{43} = -54.9778705207315$$
$$x_{44} = -98.9601685005998$$
$$x_{45} = -98.9601678624104$$
$$x_{46} = -80.1106125767506$$
$$x_{47} = 26.7035372979479$$
$$x_{48} = 83.2522046133019$$
$$x_{49} = -67.5442421737401$$
$$x_{50} = -42.4115005591739$$
$$x_{51} = -23.5619450139675$$
$$x_{52} = 51.8362789063255$$
$$x_{53} = 83.2522058199769$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 2
3*pi (----, 2*pi*I) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 2 \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 2 \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 2 \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 2 \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*log(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 2 \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - 2 \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 2 \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - 2 \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico