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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
((x+x^(uno / tres))^ dos)/x^ tres
((x más x en el grado (1 dividir por 3)) al cuadrado ) dividir por x al cubo
((x más x en el grado (uno dividir por tres)) en el grado dos) dividir por x en el grado tres
((x+x(1/3))2)/x3
x+x1/32/x3
((x+x^(1/3))²)/x³
((x+x en el grado (1/3)) en el grado 2)/x en el grado 3
x+x^1/3^2/x^3
((x+x^(1 dividir por 3))^2) dividir por x^3
Expresiones semejantes
((x-x^(1/3))^2)/x^3

Derivada de la función/ x^(1/3)/ ((x+x^(1/3))^2)/x^3

Derivada de ((x+x^(1/3))^2)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

           2
/    3 ___\ 
\x + \/ x / 
------------
      3     
     x

$$\frac{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{3}}$$

(x + x^(1/3))^2/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + 2 x\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + 2 x\right) - 3 x^{2} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{10}{3 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{10}{3 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /      2   \ /    3 ___\
               2   |2 + ------|*\x + \/ x /
    /    3 ___\    |       2/3|            
  3*\x + \/ x /    \    3*x   /            
- -------------- + ------------------------
         4                     3           
        x                     x

$$\frac{\left(2 + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                                                            \
  |/     1  \                                       /     1  \ /    3 ___\|
  ||3 + ----|                 2                   2*|3 + ----|*\x + \/ x /|
  ||     2/3|      /    3 ___\      /    3 ___\     |     2/3|            |
  |\    x   /    6*\x + \/ x /    2*\x + \/ x /     \    x   /            |
2*|----------- + -------------- - ------------- - ------------------------|
  |     9               2                5/3                 x            |
  \                    x              9*x                                 /
---------------------------------------------------------------------------
                                      3                                    
                                     x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{9} - \frac{2 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x} + \frac{6 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2     /    3 ___\                       /             /    3 ___\\                            \
  |  /     1  \    2*\x + \/ x /                       |     3     5*\x + \/ x /|      /     1  \ /    3 ___\|
  |  |3 + ----|  - -------------                 2   2*|9 + ---- - -------------|   12*|3 + ----|*\x + \/ x /|
  |  |     2/3|          5/3          /    3 ___\      |     2/3         x      |      |     2/3|            |
  |  \    x   /         x          30*\x + \/ x /      \    x                   /      \    x   /            |
2*|- --------------------------- - --------------- - ---------------------------- + -------------------------|
  |                4                       6                       14/3                          5           |
  \               x                       x                    27*x                             x            /

$$2 \left(- \frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2} - \frac{2 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{\frac{5}{3}}}}{x^{4}} + \frac{12 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{5}} - \frac{30 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{6}} - \frac{2 \left(9 - \frac{5 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{27 x^{\frac{14}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x+x^(1/3))^2)/x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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