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((x+x^(1/3))^2)/x^3

Derivada de ((x+x^(1/3))^2)/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           2
/    3 ___\ 
\x + \/ x / 
------------
      3     
     x      
$$\frac{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{3}}$$
(x + x^(1/3))^2/x^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   /      2   \ /    3 ___\
               2   |2 + ------|*\x + \/ x /
    /    3 ___\    |       2/3|            
  3*\x + \/ x /    \    3*x   /            
- -------------- + ------------------------
         4                     3           
        x                     x            
$$\frac{\left(2 + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2                                                            \
  |/     1  \                                       /     1  \ /    3 ___\|
  ||3 + ----|                 2                   2*|3 + ----|*\x + \/ x /|
  ||     2/3|      /    3 ___\      /    3 ___\     |     2/3|            |
  |\    x   /    6*\x + \/ x /    2*\x + \/ x /     \    x   /            |
2*|----------- + -------------- - ------------- - ------------------------|
  |     9               2                5/3                 x            |
  \                    x              9*x                                 /
---------------------------------------------------------------------------
                                      3                                    
                                     x                                     
$$\frac{2 \left(\frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{9} - \frac{2 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x} + \frac{6 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /            2     /    3 ___\                       /             /    3 ___\\                            \
  |  /     1  \    2*\x + \/ x /                       |     3     5*\x + \/ x /|      /     1  \ /    3 ___\|
  |  |3 + ----|  - -------------                 2   2*|9 + ---- - -------------|   12*|3 + ----|*\x + \/ x /|
  |  |     2/3|          5/3          /    3 ___\      |     2/3         x      |      |     2/3|            |
  |  \    x   /         x          30*\x + \/ x /      \    x                   /      \    x   /            |
2*|- --------------------------- - --------------- - ---------------------------- + -------------------------|
  |                4                       6                       14/3                          5           |
  \               x                       x                    27*x                             x            /
$$2 \left(- \frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2} - \frac{2 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{\frac{5}{3}}}}{x^{4}} + \frac{12 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{5}} - \frac{30 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{6}} - \frac{2 \left(9 - \frac{5 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{27 x^{\frac{14}{3}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de ((x+x^(1/3))^2)/x^3