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((x+x^(1/3))^2)/x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x^2*5^x Derivada de x^2*5^x
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)
  • Derivada de u/v

  • Expresiones idénticas

  • ((x+x^(uno / tres))^ dos)/x^ tres
  • ((x más x en el grado (1 dividir por 3)) al cuadrado ) dividir por x al cubo
  • ((x más x en el grado (uno dividir por tres)) en el grado dos) dividir por x en el grado tres
  • ((x+x(1/3))2)/x3
  • x+x1/32/x3
  • ((x+x^(1/3))²)/x³
  • ((x+x en el grado (1/3)) en el grado 2)/x en el grado 3
  • x+x^1/3^2/x^3
  • ((x+x^(1 dividir por 3))^2) dividir por x^3

  • Expresiones semejantes

  • ((x-x^(1/3))^2)/x^3
Derivada de la función/ x^(1/3)/ ((x+x^(1/3))^2)/x^3

Derivada de ((x+x^(1/3))^2)/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2
/    3 ___\ 
\x + \/ x / 
------------
      3     
     x
(x3+x)2x3\frac{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{3}} 
(x + x^(1/3))^2/x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x3+x)2f{\left(x \right)} = \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2} y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+xu = \sqrt[3]{x} + x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+x)\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x\right):

      1. diferenciamos x3+x\sqrt[3]{x} + x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de: 1+13x231 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (1+13x23)(2x3+2x)\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + 2 x\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3(1+13x23)(2x3+2x)−3x2(x3+x)2x6\frac{x^{3} \left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(2 \sqrt[3]{x} + 2 x\right) - 3 x^{2} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    −1x2−103x83−73x103- \frac{1}{x^{2}} - \frac{10}{3 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}

Respuesta:

−1x2−103x83−73x103- \frac{1}{x^{2}} - \frac{10}{3 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   /      2   \ /    3 ___\
               2   |2 + ------|*\x + \/ x /
    /    3 ___\    |       2/3|            
  3*\x + \/ x /    \    3*x   /            
- -------------- + ------------------------
         4                     3           
        x                     x
(2+23x23)(x3+x)x3−3(x3+x)2x4\frac{\left(2 + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2                                                            \
  |/     1  \                                       /     1  \ /    3 ___\|
  ||3 + ----|                 2                   2*|3 + ----|*\x + \/ x /|
  ||     2/3|      /    3 ___\      /    3 ___\     |     2/3|            |
  |\    x   /    6*\x + \/ x /    2*\x + \/ x /     \    x   /            |
2*|----------- + -------------- - ------------- - ------------------------|
  |     9               2                5/3                 x            |
  \                    x              9*x                                 /
---------------------------------------------------------------------------
                                      3                                    
                                     x
2((3+1x23)29−2(3+1x23)(x3+x)x+6(x3+x)2x2−2(x3+x)9x53)x3\frac{2 \left(\frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{9} - \frac{2 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x} + \frac{6 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /            2     /    3 ___\                       /             /    3 ___\\                            \
  |  /     1  \    2*\x + \/ x /                       |     3     5*\x + \/ x /|      /     1  \ /    3 ___\|
  |  |3 + ----|  - -------------                 2   2*|9 + ---- - -------------|   12*|3 + ----|*\x + \/ x /|
  |  |     2/3|          5/3          /    3 ___\      |     2/3         x      |      |     2/3|            |
  |  \    x   /         x          30*\x + \/ x /      \    x                   /      \    x   /            |
2*|- --------------------------- - --------------- - ---------------------------- + -------------------------|
  |                4                       6                       14/3                          5           |
  \               x                       x                    27*x                             x            /
2(−(3+1x23)2−2(x3+x)x53x4+12(3+1x23)(x3+x)x5−30(x3+x)2x6−2(9−5(x3+x)x+3x23)27x143)2 \left(- \frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2} - \frac{2 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{\frac{5}{3}}}}{x^{4}} + \frac{12 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x^{5}} - \frac{30 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{x^{6}} - \frac{2 \left(9 - \frac{5 \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}{x} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{27 x^{\frac{14}{3}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((x+x^(1/3))^2)/x^3
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