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y=(1-cos(2*x))/(1+cos(2*x))

Derivada de y=(1-cos(2*x))/(1+cos(2*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1 - cos(2*x)
------------
1 + cos(2*x)
$$\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$
(1 - cos(2*x))/(1 + cos(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2*sin(2*x)    2*(1 - cos(2*x))*sin(2*x)
------------ + -------------------------
1 + cos(2*x)                      2     
                    (1 + cos(2*x))      
$$\frac{2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                               /     2                 \           \
  |                               |2*sin (2*x)            |           |
  |     2         (-1 + cos(2*x))*|------------ + cos(2*x)|           |
  |2*sin (2*x)                    \1 + cos(2*x)           /           |
4*|------------ - ----------------------------------------- + cos(2*x)|
  \1 + cos(2*x)                  1 + cos(2*x)                         /
-----------------------------------------------------------------------
                              1 + cos(2*x)                             
$$\frac{4 \left(- \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                  /                           2       \\         
  |       /     2                 \                                  |      6*cos(2*x)      6*sin (2*x)  ||         
  |       |2*sin (2*x)            |                  (-1 + cos(2*x))*|-1 + ------------ + ---------------||         
  |     3*|------------ + cos(2*x)|                                  |     1 + cos(2*x)                 2||         
  |       \1 + cos(2*x)           /    3*cos(2*x)                    \                    (1 + cos(2*x)) /|         
8*|-1 + --------------------------- + ------------ - -----------------------------------------------------|*sin(2*x)
  \             1 + cos(2*x)          1 + cos(2*x)                        1 + cos(2*x)                    /         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    1 + cos(2*x)                                                    
$$\frac{8 \left(- \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} - 1 + \frac{3 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(1-cos(2*x))/(1+cos(2*x))