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y=3tan(2x)+tan^3(2x)

Derivada de y=3tan(2x)+tan^3(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                3     
3*tan(2*x) + tan (2*x)
$$\tan^{3}{\left(2 x \right)} + 3 \tan{\left(2 x \right)}$$
3*tan(2*x) + tan(2*x)^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2           2      /         2     \
6 + 6*tan (2*x) + tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/
$$\left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \ /         2     \         
24*\1 + tan (2*x)/*\2 + 2*tan (2*x)/*tan(2*x)
$$24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \tan{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                   /                   2                                                          \
   /       2     \ |    /       2     \         4             2             2      /       2     \|
48*\1 + tan (2*x)/*\1 + \1 + tan (2*x)/  + 2*tan (2*x) + 3*tan (2*x) + 7*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//
$$48 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3tan(2x)+tan^3(2x)