Sr Examen

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x*sqrt((1-x)/(1+x))+pi^2/4
Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ x*sqrt/ sqrt((1-x)/(1+x))/ x*sqrt((1-x)/(1+x))+pi^2/4

Derivada de x*sqrt((1-x)/(1+x))+pi^2/4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _______     2
     / 1 - x    pi 
x*  /  -----  + ---
  \/   1 + x     4
x1−xx+1+π24x \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} + \frac{\pi^{2}}{4} 
x*sqrt((1 - x)/(1 + x)) + pi^2/4
Solución detallada

  1. diferenciamos x1−xx+1+π24x \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} + \frac{\pi^{2}}{4} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=1−xx+1g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1−xx+1u = \frac{1 - x}{x + 1}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1−xx+1\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=1−xf{\left(x \right)} = 1 - x y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −1-1

            Como resultado de: −1-1

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 11

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −2(x+1)2- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −11−xx+1(x+1)2- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}

      Como resultado de: −x1−xx+1(x+1)2+1−xx+1- \frac{x}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}

    2. La derivada de una constante π24\frac{\pi^{2}}{4} es igual a cero.

    Como resultado de: −x1−xx+1(x+1)2+1−xx+1- \frac{x}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}

  2. Simplificamos:

    −x+(1−x)(x+1)1−xx+1(x+1)2\frac{- x + \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x+(1−x)(x+1)1−xx+1(x+1)2\frac{- x + \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    _______                                   
                   / 1 - x          /      1         1 - x   \
              x*  /  ----- *(1 + x)*|- --------- - ----------|
    _______     \/   1 + x          |  2*(1 + x)            2|
   / 1 - x                          \              2*(1 + x) /
  /  -----  + ------------------------------------------------
\/   1 + x                         1 - x
x1−xx+1(x+1)(−1−x2(x+1)2−12(x+1))1−x+1−xx+1\frac{x \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)}{1 - x} + \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                               /                                /     -1 + x\\
    ____________               |                              x*|-1 + ------||
   / -(-1 + x)   /     -1 + x\ |         x           x          \     1 + x /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|-1 + --------- + ---------- + ---------------|
\/     1 + x     \     1 + x / \     2*(1 + x)   2*(-1 + x)      4*(-1 + x)  /
------------------------------------------------------------------------------
                                    -1 + x
−x−1x+1(x−1x+1−1)(x2(x+1)+x(x−1x+1−1)4(x−1)+x2(x−1)−1)x−1\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{x \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{x}{2 \left(x - 1\right)} - 1\right)}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                               /                                                                                                                        2                     \
                               |                                                  /     -1 + x\                          /     -1 + x\     /     -1 + x\        /     -1 + x\ |
    ____________               |                                                3*|-1 + ------|                      3*x*|-1 + ------|   x*|-1 + ------|    3*x*|-1 + ------| |
   / -(-1 + x)   /     -1 + x\ |    3           3           x           x         \     1 + x /          x               \     1 + x /     \     1 + x /        \     1 + x / |
  /  ---------- *|-1 + ------|*|--------- + ---------- - -------- - --------- + --------------- - ---------------- - ----------------- - ---------------- - ------------------|
\/     1 + x     \     1 + x / |2*(1 + x)   2*(-1 + x)          2           2      4*(-1 + x)     (1 + x)*(-1 + x)                2                  2      4*(1 + x)*(-1 + x)|
                               \                         (1 + x)    (-1 + x)                                            4*(-1 + x)         8*(-1 + x)                         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                     -1 + x
−x−1x+1(x−1x+1−1)(−x(x+1)2−3x(x−1x+1−1)4(x−1)(x+1)−x(x−1)(x+1)−x(x−1x+1−1)28(x−1)2−3x(x−1x+1−1)4(x−1)2−x(x−1)2+32(x+1)+3(x−1x+1−1)4(x−1)+32(x−1))x−1\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{x \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)^{2}}{8 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{3}{2 \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt((1-x)/(1+x))+pi^2/4
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