Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de y=(1/2x^2+cbrt(x^4)+2)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  3
/ 2      ____    \ 
|x    3 /  4     | 
|-- + \/  x   + 2| 
\2               / 
$$\left(\left(\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) + 2\right)^{3}$$
(x^2/2 + (x^4)^(1/3) + 2)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                  2                 
/ 2      ____    \  /           4/3\
|x    3 /  4     |  |      4*|x|   |
|-- + \/  x   + 2| *|3*x + --------|
\2               /  \         x    /
$$\left(3 x + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right) \left(\left(\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) + 2\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
/                  2                                                           \                  
|  /           4/3\                        /          4/3      3 _____        \| /       4/3    2\
|  |      4*|x|   |    /     2        4/3\ |    12*|x|      16*\/ |x| *sign(x)|| |1   |x|      x |
|4*|3*x + --------|  + \4 + x  + 2*|x|   /*|9 - --------- + ------------------||*|- + ------ + --|
|  \         x    /                        |         2              x         || \3     6      12/
\                                          \        x                         //                  
$$\left(4 \left(3 x + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right)^{2} + \left(9 + \frac{16 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{12 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + 4\right)\right) \left(\frac{x^{2}}{12} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{6} + \frac{1}{3}\right)$$
Tercera derivada [src]
                                           2 /      2           4/3                                 3 _____        \                                                                              
                        /     2        4/3\  |2*sign (x)   9*|x|         3 _____                 12*\/ |x| *sign(x)|                                                                              
                  3   2*\4 + x  + 2*|x|   / *|---------- + -------- + 12*\/ |x| *DiracDelta(x) - ------------------|                                                                              
  /           4/3\                           |     2/3         2                                         x         |     /           4/3\                     /          4/3      3 _____        \
  |      4*|x|   |                           \  |x|           x                                                    /     |      4*|x|   | /     2        4/3\ |    12*|x|      16*\/ |x| *sign(x)|
2*|3*x + --------|  + ---------------------------------------------------------------------------------------------- + 3*|3*x + --------|*\4 + x  + 2*|x|   /*|9 - --------- + ------------------|
  \         x    /                                                  x                                                    \         x    /                     |         2              x         |
                                                                                                                                                              \        x                         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                9                                                                                                 
$$\frac{2 \left(3 x + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right)^{3} + 3 \left(3 x + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right) \left(9 + \frac{16 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{12 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + 4\right) + \frac{2 \left(x^{2} + 2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + 4\right)^{2} \left(12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right) + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} - \frac{12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right)}{x}}{9}$$