Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Expresiones idénticas
y=(uno / dos x^ dos +cbrt(x^ cuatro)+2)^ tres
y es igual a (1 dividir por 2x al cuadrado más raíz cúbica de (x en el grado 4) más 2) al cubo
y es igual a (uno dividir por dos x en el grado dos más raíz cúbica de (x en el grado cuatro) más 2) en el grado tres
y=(1/2x2+cbrt(x4)+2)3
y=1/2x2+cbrtx4+23
y=(1/2x²+cbrt(x⁴)+2)³
y=(1/2x en el grado 2+cbrt(x en el grado 4)+2) en el grado 3
y=1/2x^2+cbrtx^4+2^3
y=(1 dividir por 2x^2+cbrt(x^4)+2)^3
Expresiones semejantes
y=(1/2x^2+cbrt(x^4)-2)^3
y=(1/2x^2-cbrt(x^4)+2)^3
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x^2)
cbrt(x^3+1)
cbrt(x-1)
cbrt(x*(6-x)^2)

Derivada de la función/ x^2+c/ 1/2x^2/ (x^4)/ y=(1/2x^2+cbrt(x^4)+2)^3

Derivada de y=(1/2x^2+cbrt(x^4)+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                  3
/ 2      ____    \ 
|x    3 /  4     | 
|-- + \/  x   + 2| 
\2               /

\left(\left(\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) + 2\right)^{3}

(x^2/2 + (x^4)^(1/3) + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $x$
    2. Sustituimos $u = x^{4}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}$
    Como resultado de: $\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}} + x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}} + x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}} + x\right) \left(\left(\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) + 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(4 x^{2} + 3 \left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|\right) \left(x^{2} + 2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + 4\right)^{2}}{4 \left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 x^{2} + 3 \left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|\right) \left(x^{2} + 2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + 4\right)^{2}}{4 \left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|}$

Primera derivada [src]

                  2                 
/ 2      ____    \  /           4/3\
|x    3 /  4     |  |      4*|x|   |
|-- + \/  x   + 2| *|3*x + --------|
\2               /  \         x    /

\left(3 x + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right) \left(\left(\frac{x^{2}}{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) + 2\right)^{2}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                  2                                                           \                  
|  /           4/3\                        /          4/3      3 _____        \| /       4/3    2\
|  |      4*|x|   |    /     2        4/3\ |    12*|x|      16*\/ |x| *sign(x)|| |1   |x|      x |
|4*|3*x + --------|  + \4 + x  + 2*|x|   /*|9 - --------- + ------------------||*|- + ------ + --|
|  \         x    /                        |         2              x         || \3     6      12/
\                                          \        x                         //

\left(4 \left(3 x + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right)^{2} + \left(9 + \frac{16 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{12 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + 4\right)\right) \left(\frac{x^{2}}{12} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{6} + \frac{1}{3}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           2 /      2           4/3                                 3 _____        \                                                                              
                        /     2        4/3\  |2*sign (x)   9*|x|         3 _____                 12*\/ |x| *sign(x)|                                                                              
                  3   2*\4 + x  + 2*|x|   / *|---------- + -------- + 12*\/ |x| *DiracDelta(x) - ------------------|                                                                              
  /           4/3\                           |     2/3         2                                         x         |     /           4/3\                     /          4/3      3 _____        \
  |      4*|x|   |                           \  |x|           x                                                    /     |      4*|x|   | /     2        4/3\ |    12*|x|      16*\/ |x| *sign(x)|
2*|3*x + --------|  + ---------------------------------------------------------------------------------------------- + 3*|3*x + --------|*\4 + x  + 2*|x|   /*|9 - --------- + ------------------|
  \         x    /                                                  x                                                    \         x    /                     |         2              x         |
                                                                                                                                                              \        x                         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                9

\frac{2 \left(3 x + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right)^{3} + 3 \left(3 x + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right) \left(9 + \frac{16 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{12 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right) \left(x^{2} + 2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + 4\right) + \frac{2 \left(x^{2} + 2 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + 4\right)^{2} \left(12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right) + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} - \frac{12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right)}{x}}{9}

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1/2x^2+cbrt(x^4)+2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución