Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y(x)=x/ y(x)=x/x²+1

Derivada de y(x)=x/x²+1

Solución

Ha introducido [src]

x     
-- + 1
 2    
x

$$\frac{x}{x^{2}} + 1$$

x/x^2 + 1

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{x^{2}} + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    2 
-- - --
 2    2
x    x

$$\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2 
--
 3
x

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y(x)=x/x²+1