Sr Examen

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Derivada de -xsin(x)exp(x)

Ha introducido [src]

           x
-x*sin(x)*e

$$- x \sin{\left(x \right)} e^{x}$$

((-x)*sin(x))*exp(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$- \left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$- \left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      x      x       
(-sin(x) - x*cos(x))*e  - x*e *sin(x)

$$- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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Segunda derivada [src]

                                     x
(-2*cos(x) - 2*sin(x) - 2*x*cos(x))*e

$$\left(- 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

                                       x
(-6*cos(x) - 2*x*cos(x) + 2*x*sin(x))*e

$$\left(2 x \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de -x*sin(x)*exp(x)