Derivada de xsin(x)exp(x)

Ha introducido [src]

          x
x*sin(x)*e

$$x \sin{\left(x \right)} e^{x}$$

(x*sin(x))*exp(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     x      x       
(x*cos(x) + sin(x))*e  + x*e *sin(x)

$$x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                    x
(2*cos(x) + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*e

$$\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      x
(6*cos(x) - 2*x*sin(x) + 2*x*cos(x))*e

$$\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sin(x)*exp(x)