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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
(z^ dos)*(e^(dos *z))/(z+ cuatro)
(z al cuadrado ) multiplicar por (e en el grado (2 multiplicar por z)) dividir por (z más 4)
(z en el grado dos) multiplicar por (e en el grado (dos multiplicar por z)) dividir por (z más cuatro)
(z2)*(e(2*z))/(z+4)
z2*e2*z/z+4
(z²)*(e^(2*z))/(z+4)
(z en el grado 2)*(e en el grado (2*z))/(z+4)
(z^2)(e^(2z))/(z+4)
(z2)(e(2z))/(z+4)
z2e2z/z+4
z^2e^2z/z+4
(z^2)*(e^(2*z)) dividir por (z+4)
Expresiones semejantes
(z^2)*(e^(2*z))/(z-4)

Derivada de la función/ e^(2*z)/ (z^2)*(e^(2*z))/(z+4)

Derivada de (z^2)(e^(2z))/(z+4)

Solución

Ha introducido [src]

 2  2*z
z *E   
-------
 z + 4

$$\frac{e^{2 z} z^{2}}{z + 4}$$

(z^2*E^(2*z))/(z + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} e^{2 z}$ y $g{\left(z \right)} = z + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = e^{2 z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 z$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} 2 z$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 z}$
  Como resultado de: $2 z^{2} e^{2 z} + 2 z e^{2 z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} e^{2 z} + \left(z + 4\right) \left(2 z^{2} e^{2 z} + 2 z e^{2 z}\right)}{\left(z + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- z + 2 \left(z + 1\right) \left(z + 4\right)\right) e^{2 z}}{\left(z + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- z + 2 \left(z + 1\right) \left(z + 4\right)\right) e^{2 z}}{\left(z + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*z      2  2*z    2  2*z 
2*z*e    + 2*z *e      z *e    
-------------------- - --------
       z + 4                  2
                       (z + 4)

$$- \frac{z^{2} e^{2 z}}{\left(z + 4\right)^{2}} + \frac{2 z^{2} e^{2 z} + 2 z e^{2 z}}{z + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     2                 \     
  |       2            z       2*z*(1 + z)|  2*z
2*|1 + 2*z  + 4*z + -------- - -----------|*e   
  |                        2      4 + z   |     
  \                 (4 + z)               /     
------------------------------------------------
                     4 + z

$$\frac{2 \left(2 z^{2} + \frac{z^{2}}{\left(z + 4\right)^{2}} - \frac{2 z \left(z + 1\right)}{z + 4} + 4 z + 1\right) e^{2 z}}{z + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       2       /       2      \              \     
  |       2            3*z      3*\1 + 2*z  + 4*z/   6*z*(1 + z)|  2*z
2*|6 + 4*z  + 12*z - -------- - ------------------ + -----------|*e   
  |                         3         4 + z                   2 |     
  \                  (4 + z)                           (4 + z)  /     
----------------------------------------------------------------------
                                4 + z

$$\frac{2 \left(4 z^{2} - \frac{3 z^{2}}{\left(z + 4\right)^{3}} + \frac{6 z \left(z + 1\right)}{\left(z + 4\right)^{2}} + 12 z + 6 - \frac{3 \left(2 z^{2} + 4 z + 1\right)}{z + 4}\right) e^{2 z}}{z + 4}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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