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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de a^(2*x)
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2*y-4
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Gráfico de la función y =:
(x*(x-1))/(x^2+1)
Expresiones idénticas
(x*(x- uno))/(x^ dos + uno)
(x multiplicar por (x menos 1)) dividir por (x al cuadrado más 1)
(x multiplicar por (x menos uno)) dividir por (x en el grado dos más uno)
(x*(x-1))/(x2+1)
x*x-1/x2+1
(x*(x-1))/(x²+1)
(x*(x-1))/(x en el grado 2+1)
(x(x-1))/(x^2+1)
(x(x-1))/(x2+1)
xx-1/x2+1
xx-1/x^2+1
(x*(x-1)) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
(x*(x+1))/(x^2+1)
(x*(x-1))/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ (x-1)/ (x*(x-1))/(x^2+1)

Derivada de (x*(x-1))/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1)
---------
   2     
  x  + 1

$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1}$$

(x*(x - 1))/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2        
-1 + 2*x   2*x *(x - 1)
-------- - ------------
  2                 2  
 x  + 1     / 2    \   
            \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                /         2 \\
  |                                |      4*x  ||
  |                     x*(-1 + x)*|-1 + ------||
  |                                |          2||
  |    2*x*(-1 + 2*x)              \     1 + x /|
2*|1 - -------------- + ------------------------|
  |             2                     2         |
  \        1 + x                 1 + x          /
-------------------------------------------------
                           2                     
                      1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                /         2 \\
  |                                     2          |      2*x  ||
  |                                  4*x *(-1 + x)*|-1 + ------||
  |                  /         2 \                 |          2||
  |                  |      4*x  |                 \     1 + x /|
6*|-2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------| - ---------------------------|
  |                  |          2|                   2          |
  \                  \     1 + x /              1 + x           /
-----------------------------------------------------------------
                                    2                            
                            /     2\                             
                            \1 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 2 x + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x*(x-1))/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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