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y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
Derivada de la función/ -cosx/ sinx+cosx/ (sinx-cosx)/(sinx+cosx)/ y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)

Derivada de y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) - cos(x)
---------------
sin(x) + cos(x)
sin⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} 
(sin(x) - cos(x))/(sin(x) + cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)−cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)+cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos sin⁡(x)−cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: sin⁡(x)+cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos sin⁡(x)+cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)+cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(−sin⁡(x)+cos⁡(x))(sin⁡(x)−cos⁡(x))+(sin⁡(x)+cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2\frac{- \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2sin⁡(2x)+1\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}

Respuesta:

2sin⁡(2x)+1\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x) + sin(x)   (-cos(x) + sin(x))*(sin(x) - cos(x))
--------------- + ------------------------------------
sin(x) + cos(x)                             2         
                           (sin(x) + cos(x))
(sin⁡(x)−cos⁡(x))(sin⁡(x)−cos⁡(x))(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                        2\                   
|    2*(-cos(x) + sin(x)) |                   
|2 + ---------------------|*(-cos(x) + sin(x))
|                       2 |                   
\      (cos(x) + sin(x))  /                   
----------------------------------------------
               cos(x) + sin(x)
(2(sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+2)(sin⁡(x)−cos⁡(x))sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                /                        2\
                                              2 |    6*(-cos(x) + sin(x)) |
                            (-cos(x) + sin(x)) *|5 + ---------------------|
                        2                       |                       2 |
    3*(-cos(x) + sin(x))                        \      (cos(x) + sin(x))  /
2 + --------------------- + -----------------------------------------------
                       2                                    2              
      (cos(x) + sin(x))                    (cos(x) + sin(x))
(6(sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+5)(sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+3(sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+2\frac{\left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 2
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx)
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