Integral de (sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                   
 |                    
 |  sin(x) - cos(x)   
 |  --------------- dx
 |  sin(x) + cos(x)   
 |                    
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((sin(x) - cos(x))/(sin(x) + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$- \log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 | sin(x) - cos(x)                              
 | --------------- dx = C - log(sin(x) + cos(x))
 | sin(x) + cos(x)                              
 |                                              
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(cos(1) + sin(1))

$$- \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \right)}$$

-log(cos(1) + sin(1))

$$- \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \right)}$$

-log(cos(1) + sin(1))

Respuesta numérica [src]

-0.323367667515383

-0.323367667515383

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2