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x^3/log(x)
Derivada de la función/ log(x)/ x^3/log(x)

Derivada de x^3/log(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3  
  x   
------
log(x)
x3log⁡(x)\frac{x^{3}}{\log{\left(x \right)}} 
x^3/log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2log⁡(x)−x2log⁡(x)2\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(3log⁡(x)−1)log⁡(x)2\frac{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

x2(3log⁡(x)−1)log⁡(x)2\frac{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2         2 
     x       3*x  
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)
3x2log⁡(x)−x2log⁡(x)2\frac{3 x^{2}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2   \
  |             1 + ------|
  |      6          log(x)|
x*|6 - ------ + ----------|
  \    log(x)     log(x)  /
---------------------------
           log(x)
x(1+2log⁡(x)log⁡(x)+6−6log⁡(x))log⁡(x)\frac{x \left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} + 6 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               /      3         3   \                 
             2*|1 + ------ + -------|     /      2   \
               |    log(x)      2   |   9*|1 + ------|
      18       \             log (x)/     \    log(x)/
6 - ------ - ------------------------ + --------------
    log(x)            log(x)                log(x)    
------------------------------------------------------
                        log(x)
9(1+2log⁡(x))log⁡(x)−2(1+3log⁡(x)+3log⁡(x)2)log⁡(x)+6−18log⁡(x)log⁡(x)\frac{\frac{9 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + 6 - \frac{18}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3/log(x)
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